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III, Die Mathematik im 13. Jahrhundert,

wandte Mathematik", unter K. W. Borchardts (1817—1880)Leitung zu ucuem Glänze erblüht, stellte sich seit 1826 in ersterLinie der Erweiterung der Wissenschaft znr Verfügung, uud seiuekaum übersehbare Bäudereihe schließt so ziemlich die bedeutendstenErzeugnisse deutscheu mathematischen Geistes in sich. Spätersreilich erwuchs ihm vielseitige Konknrrenz, wie die nenen Perio-dischen Orgaue von O. Schloemilch (geb. 1823) uud M. Cantor(geb. 1829), A. Clebsch (1833 — 1872) und K. Neumann (geb.1832) u. s. w. beweisen. Gegenwartig entbehrt beinahe kein selb-ständiges Kulturland eines eigenen mathematischen Journales,uud manche von ihnen, wie z. B. diejenigen von H. A. Resal (1828bis 1896) nud I. Liouville (1809 — 1882), B. Tortolini (1808—1874) und E.Beltrami (1835—1900), G.M.Mittag-Leffler (geb. 1846) und dasjenige, welches die Mathematiker derVereinigten Staaten von Nordamerika herausgeben, erfreuen sicheines Weltrufes. Und zwar wäre es irrig, anznnchmeu, daßman in den Spalten dieser Blätter ausschließlich abstrakte Dar-legungen anträse, denn es sind auch Mechanik und mathematischePhysik ausgiebigst berücksichtigt. Die neuere Zeit hat auch zahl-reiche periodische Veröffentlichuugen didaktischen Charakters hiuzn-gefügt, uud I. C. V. Hoffmauus „Zeitschrift für mathematischenund uaturwisseuschaftlicheu Unterricht" hat für gar manche ver-wandte Unternehmung des Auslandes das Vorbild geliefert.

Wenn die Mathematik auf Probleme der Erfahrung ange-wandt wird, so reicht uur selten deren elementarer Teil aus.Gemeiniglich bringt es die Fragestellung mit sich, daß verschiedeneveränderliche Größen durch Gleichungen unter einander zusammen-hängen, uud daß, weun eine dieser Größen eine unendlich kleineÄuderuug erfährt, auch ueue Gleichungen für die entsprechendenIn- oder Dekremente der eiuzelueu Variabelu eutsteheu. Mitdiese» Differentialgleichungen hat man sich, seit 1639de Beauue das umgekehrte Taugentenproblem aufzulösenversuchte, auf das angelegentlichste beschäftigt, indem man entwedernach der Gleichung forschte, durch deren ein- oder mehrfache Disfe-rentiieruug die vorgelegte Gleichung entstand, oder indem man,was zumal iu den letzten Jahren geschah, ganz allgemein Kenu-