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Erstes Buch. Die Wirtschaft als Handwerk.

Das erste deutsche gedruckte Rechenbuch, das Bamberger von 1483, ent-hält ebenfalls nur die ersten Elemente der Algebra. Und doch bedeutete dieVeröffentlichung solcher für Kaufleute herausgegebenen Leitfaden schon einenungeheuren Fortschritt gegen früher. Es war schon arabischer Geist in Italien ,italienischer im Norden, der diese Blüten trieb. Uber die verschiedenenTypen von Rechenbüchern vgl. Unger, 37 ff., Cantor, 202 ff.

Für das 16. Jahrhundert bemerkt zusammenfassend Unger, Methodik,112: „Tüchtig rechnen können galt für keine leichte Sache, sondern für eineKunst im vollsten Sinne des Wortes.“

In Italien bürgern sich die arabischen Ziffern mit Stellenwertund Null im Laufe des 13. Jahrhunderts, offenbar aber doch nur langsamein. Noch 1299 wird den Mitgliedern der Calimala-Zunft in Florenz ihr Ge-brauch verboten! In Deutschland sind sie nicht früher als ums Jahr 1500Volkseigentum geworden, in England um dieselbe Zeit; vgl. aufser denWerken von Unger und Cantor noch H. Hankel , Zur Geschichte derMathematik im Altertum und Mittelalter (1874), 340 ff. Der älteste bekanntedeutsche Algorismus (eine Baseler Handschrift) stammt aus dem Jahre 1445.Sie ist herausgegeben und übersetzt von F. Unger, Das älteste deutscheRechenbuch, in der Zeitschrift für Mathematik und Physik. XXXIII. Jahrg.(1888), Histor.-litterar. Abteilung, 125 ff.

Wie langsam selbst in Italien die Rechenkunst Fortschritte machte,zeigt noch die Handschrift des Introductorius über qui et pulveris dicitur inmathematicam disciplinam aus der zweiten Hälfte des 14. Jahrhunderts, dessenVerfasser durcheinander arabische Ziffern mit Stellenwert, römische Zahl-zeichen, Finger- und Gelenkzahlen benutzt. Cantor 2, 143.

Das Rechnen mit dem Rechenbrett ist nördlich der Alpen noch währenddes ganzen Spätmittelalters ebenso allgemein, wie die Verwendung von Rechen-pfennigen (jetons, counters), die bis ins 18. Jahrhundert hinein in Übungbleibt.

ln Italien war damit schon früher gebrochen; Ende des 15. Jahrhundertsspricht Ermolao Barbaro (f 1495) von dem Jetonsrechnen als von einer Sitte,„qui . . . liodie apud barbaros fere omnes servatur“, also in Italien über-wunden war. Vgl. wiederum Cantor, a. a. 0. S. 100, 112, 197 ff. Wieschwerfällig aber das Rechnen auf der Linie verglichen mit dem Zifferrechnenwar, hatte schon der Rechenmeister Simon Jacob von Ivoburg richtig erkannt,wenn er schrieb: „soviel vortheils ein Fufsgänger, der leichtfertig und mitkeiner last beladen ist, gegen einen, der unter einer schweren last stecket,hat, soviel vortheil hat auch ein Kunstrechner mit den Ziffern für einen mitden Linien.“ Unger, 70.

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