Drittes Kapitel.

Die Mathematik im 19. Jahrhundert.

Gerade die Wissenschaft, von welcher die Natnrphilosophen,im ganz richtigen Gefühle eigener Unzulänglichkeit, nichts wissenwollten, die reine Mathematik, ist für die anorganischen Natur-wissenschaften das mächtige Instrument geworden, dessen Hand-habung den einzelnen Teilen eine Stärke uud Zuverlässigkeit ver-lieh, wie sie früher für unmöglich gehalten worden wäre. Ausdiesem Grunde dürfen wir anch von ihr und ihren Fortschrittenan diesem Orte nicht gänzlich Abstand nehmen. Selbstverständlichkann dieser Überblick nur ein ganz summarischer sein; zudem ent-behren ja auch ziemlich viele Zweige der Mathematik der direktenVerwandtschaft mit den Naturwissenschaften. Wir erinnern nurau die Zahlentheorie, an die nichtenklidische Geometrie, an dieneneren Untersuchuugeu über das Geltungsbereich der uuendlichenReihen und anderer Jnfinitesimalgebilde. Um so bedeutungsvollersind dagegen die Arbeiten über höhere Analysis, in steter Ver-bindung mit der theoretischen Mechanik, geworden, und dem-nach erfordert es die Vollständigkeit, wenigstens mit einigen Wortenanch auf die geschichtliche Entwicklung der hochwichtigen Hilfswissen-schaft einzugehen.

Im Beginne des Jahrhunderts sah es in Deutschland , vorabans den Universitäten, nicht besonders trostvoll aus. Gewiß gabes, auch uachdem gerade im Jahre 1800 der damals über Gebührgefeierte, später grundlos herabgesetzte A. G. Kaestner (1719 bis