5.2

III. Die Mathematik im 19. Jahrhundert.

bis 1859), dem Nachfolger von Gauß in Göttingen , das allgemeineAligenmerk gelenkt wordeil, aber die tiefgreifende Umgestaltung,wie fie zu Anfang der fünfziger Jahre durch den jugendlichenRiemann (1826—1866) bewerkstelligt wurde, erschien der ganzenFachwelt so überraschend, daß nur eiu einziger ihre wahre Be-deutung sofort voll übersah, eben Gauß selbst, der nachher erklärte,er habe sich schon seit Jahrzehnten mit derartigeil Absichteil getrageil.In der That waren für G. F. B. Riemann frühere GauszscheStudieu allein leitend gewesen, vorab dessen geometrische Dar-stellung des Imaginären, durch welche erst eigentlich gewisseRechnnugsgrößen, die noch immer halb und halb als Fremdlingeiii der Wissenschaft galten, in dieser ihr Bürgerrecht erhielten.Und gerade rechtzeitig hatte sich diese Adoption des bisherigenStiefkindes durchgesetzt, denn in der höhereu Optik war A. Fresnel(1788 —1827) auch seiuerseits auf imaginäre Zahlen gestoßen,deren wahre Natur jetzt ungleich leichter aufgeklärt zu werdenvermochte. Die Funktion einer komplexen, d. h. aus einemreellen und einem imaginären Teile zusammeiigesetztcu Veränder-lichen ist der Angelpunkt geworden, um welchen sich die höhereMathematik des letzten Halbjahrhunderts drehte, zumal nachdemspäterhin noch die Begriffe von Substitution und Gruppe,halb uilbewußt auch schon früher verwendet, ihre zeitgemäßeFassung erhalte» hatteu. Eiu Vortrag, den F. Klein (geb.1849) auf der Wiener Natnrforscherversammlniig hielt, hat dieweiten Perspektiven angedeutet, welche sich einer immer engerenVerschmelzung der Riemaunschen Funktionenlehre mit den eiuermathematischen Behaudlung fähigen Zweigen der Natnrwissen-schaft eröffnen.

Für diese Zweige — und zwar für sie sämtlich, ohne jedeAusnahme — hat aber ein gewisser Begriff fundamentalen Einflußerlangt, der anfänglich nur iu abstrakt mathematischer Einkleidungerschien, fast von Jahr zu Jahr neue Eroberuugen in der Physikmachte uud zuletzt, wie sich später noch ausweisen wird, sich alsgleichwertig mit einer anderen Definition herausstellte, die auchallmählich eiue beherrscheudc Stellung im wissenschaftlichen Systemeerrungen hatte. Gemeint ist das sogenannte Potential; wer in