Die AusgleichungSrechnung,

gemacht werden, aber zufällige Fehler bleiben immerhin nochübrig, und deren Ausmerznng gelingt allein der Wahrscheinlich-keitsrechnung, die in solchem Falle znr AnSgleichungs-rechnung wird. Schon im 18. Jahrhundert trat an den älterenTobias Mayer , als es sich um die Ermittlung der Umdrehnngs-daner deS Mondes handelte, die Notwendigkeit heran, aus eiuemSysteme, welches mehr uubekaunte Großen als Gleichungen auf-wies, diejenigen Werte für x, 7, 2 . .. u. s. w. zu erhalten, welcheals die wahrscheinlich richtigsten anzusehen sind. Der „Iraitkang^ti^us <Zss xrodadilites" vou Laplace (Paris 1812) schufauch für derartige Aufgaben eine neue Grundlage; aber erst Gaußbrachte in den Jahren 1819 bis 1822 die hier maßgebendentheoretischen Fragen in ein festes System, daS zugleich die Wüuschedes Praktikers vollkommen zu befriedigen gestattete. Die Methodeder kleinsten Quadrate beherrscht seitdem souverän sowohl dieNaturwissenschaften als auch die solcher Behandlung zugänglichenZweige der Technik. Ihr verdankt man es großenteils, wenngigantische Tnnnelbauten, wie sie bei den neueren Gebirgsbahnenunumgänglich siud, mit einer den Laien aufs höchste verblüffendenGenauigkeit ausgeführt werden können, nnd wenn der Durchschlagder letzten trennenden Wand gerade da erfolgt, wo er nach derAbsicht des leitenden Ingenieurs erfolgen sollte.

Der Zweck dieser Skizze konnte nur der sein, au einzelnenausgezeichneten Beispielen die innigen Beziehungen klargestellt znhaben, welche zwischen den Fortschritten der exakten Naturwissen-schaften und deueu ihrer mächtigsten Hilfswissenschaft bestehen.Vor allem auch danu, wenn die Würdigung der naturwissenschaft-lichen Ergebnisse unter dem er kenntnis theoretischen Gesichts-punkte geschehen soll, ist der Beirat der Mathematik nicht zu ent-behren; näheres Eingehen auf diese Frage, welche zugleich eineReihe anderer ausrollt, wollen wir uus jedoch bis zum Schluß-kapitel versparen.