Fortschritte der theoretischen Hydrodynamik.

519

haben. Nur kurz sei an dieser Stelle noch daran erinnert, das;f,elmholtz die Bedingung, unter welcher in einer Flüssigkeit derbezeichneten Art Wirbel entstehen oder auch nicht entstehet? können,in eine mathematische Form gekleidet hat, welche die ganze Theoriezu audereu Zweigeu der Physik in die engste Beziehung setzte.Wiederholt mußten wir von jener beherrschenden Funktion sprechen,welche unter dem Namen des Potentiales uns bei allen Gelegen-heiten, ein wahrer Proteus, entgegentrat und die verschiedenstenFragen einheitlich zu behandeln ermöglichte. Ähnlich giebt es nachHelmholtz auch ein Geschwindigkeitspotential, eine aus deuhydrodynamischen Bewegungsgleichungen Leonhard Eulers (1707bis 1787) einfach abzuleitende Größe, die dann, wenn sie vor-handen ist, über den Bewegungszustand der „idealen" Flüssigkeitentscheidet. Es ist nämlich alsdann die Bewegung eine strömende,und wenn daS Geschwindigkeitspotential, nach den Koordinatendifferentiiert, die Komponenten der Geschwindigkeit liefert, so sindletztere von der Zeit unabhängig, und die Strömung wird einestationäre genannt. Dieser Begriff mußte hier definiert werden,weil er in der Geschichte der physikalischen Geographie nicht wohlumgangen werden kann.

Als wir weiter oben von der Reibung zwischen festen Körpernsprachen, da erwähnten wir, daß auch an den Grenzflächen zwischensolchen und Flüssigkeiten, sowie auch im Inneren dieser letzterenReibungswiderstände auftreten. Im großen und ganzen sind fürbeide Modalitäten die Normen maßgebend, welche bereits Newtonaufgestellt hat. Die Defiuitiou des Reibuugskoeffizienteubleibt gewahrt, iudem uur bemerkt werden muß, daß derselbe füräußere Reibuug größer, wie für innere ausfalle» wird, wenu nichtdie Flüssigkeit zu den uns schou bekannten dickflüssigen gehört.Unter allen Umständen ist aber der Widerstand proportional derGröße der Reibfläche und der Differenz der Geschwindigkeiten zubeiden Seiten dieser Flüche. Eine einfache mathematische Analyseder bei der Flüssigkeitsreibung hervortretenden Erscheinungen ist1894 von C. Christiansen (geb. 1843) gegeben worden.

Am stärksten wird die Reibung selbstredend bemerklich werden,wenn eine Flüssigkeit durch eiue Röhre strömt. Die Ge-