760 XX. Minemlvgie und Petrvgraphie in neuerer und neuester Zeit.

auf eine endliche Anzahl von Urbewegungeu zurückführen. Jedesreguläre System ist durch eiue iu sich geschlossene, für die Naturdes Systemes charakteristische Mannigfaltigkeit solcher Urbewegnngenbestimmt. Man spricht, indem man einen mathematischen Aus-druck verwendet, auf dessen Bedeutung für die nenere Wissenschaftunser dritter Abschnitt hinzuweisen hatte, von einer Gruppe vonBewegungen, und wenn es also möglich ist, sämtliche Bewegungs-gruppen zu ermitteln, so ist auch zugleich das von Sohncke ge-stellte Hauptproblem gelöst. Und diese erstgenannte Aufgabe warebeu vou Jordau, dem bedentendsten Vertreter der modernenGruppeutheorie („?rg.it>e äks sukstitations st 6ss scjuations alAe-driciues", Paris 1860), im Jahre 1869 erledigt worden; indeß bliebdem Krystallographen noch immer die Pflicht, diese Leistung fürdie geometrischen Zwecke, die dem Analytiker ferne lagen, nutzbarzu machen. In Jordans Register von 174 Bewegungsgruppenwaren z. B. viele enthalten, die mit den Krystallgestalten nichtszu thun haben; von 174 Nnmmern waren rund 100 als für diesenkonkreten Zweck belanglos auszumustern, und auch bezüglich des jetztbleibenden Restes war noch eine weitere Auslese zu treffen, da sichverschiedene Gruppen der Jordanschen Zählung, die mehrfachgerechnet waren, auf eine einzige zusammenziehen ließen. Solcher-gestalt wurden also sieben Klassen von Raumgittern aus-gestellt und uach der Anzahl der für sie nachweisbaren Scharenvon Symmetrieebenen unterschieden, und diesen traten acht Klassenvon regelmüßigen Punktsystemen zur Seite, indem je eineKlasse der zweiten Art einer dieselbe Ordnungszahl tragendenKlasse der ersten Art entspricht, während mir die siebeute Klasseder letzteren Kategorie in einer Doppelklasse zum Ausdruck kommt.Geht mau endlich zum Vergleiche mit den Krystallsystemen selbstüber, so ergiebt sich nachstehende Folge von Identitäten: Klino-rhomboidisches System — Kl. I; klinorhombisches System ^ Kl. II;Rhombisches System ^ Kl. III; Quadratisches System ^ Kl. IV:Rhombvödrisches System Kl. V; Hexagonales System ^ Kl. VI:Reguläres System, zugleich deu Kl. VII und VIII entsprechend.Diese Art der Betrachtung erfordert nun allerdings eine sehr ge-übte Raumanschauung, uud es ist deshalb als eiu wirklicher Fort-