SohmkeS Studium der BewegungSgruppcn,

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werden. Die hierzu dienende Methode sollte die Vernachlässigungeinzelner gleichberechtigter Formen von vornherein unmöglich machen;daß dieser Fall leicht eintreten konnte, hatte Bravais' Beispielgezeigt, denn von den denkbaren Symmetriearten war eine, die beiHessel den Namen der Gerenstelligkeit sührt, übersehen worden,und erst uachmals (1861) sügte der französische Physiker seinerälteren, nicht ganz vollständigen Tabelle den entsprechenden Nach-trag hinzu. Bei Gadolins Vorgehen war ein solches Übersehennicht wohl möglich, aber es scheint, daß Sohncke, als er znerstdiese Arbeiten anfnahm, von der Methodik seines so wenig ge-kannten Vorgängers nicht unterrichtet war. Jedenfalls betrat ereinen völlig anderen Weg, indem er an eine Untersuchung dessranzösischen Mathematikers C. Jordan (geb. 1838) anknüpfte.Dieselbe war 1869 in den „^nnali äi mÄtsrrmtiea" erschienen,und an sie hatten sich weitere Veröffentlichungen angereiht, derengemeinschaftlicher Zweck es war, alle denkbaren Gattungenvon Beweg un gsgruppen ausfindig zu machen. Was das heißenwill, bedarf einer besonderen Erläuterung. Ein regelmäßiges,unendliches Punktsystem soll eine Ortsveränderuug erfahren haben,so daß also jetzt neben dem Systeme g., das ursprünglich gegeben- war, uoch ein zweites, ihm kongruentes K besteht. Es giebt Be-wegungen, die so beschaffen sind, daß sie, nachdem b zuerst mit azur Koinzidenz gebracht war, eine neue, von der ersten verschiedeneKoinzidenz herbeiführen, nnd solche Bewegungen bezeichnete Sohnckeals Deckungsbeweguugeu; dieselben können Bewegungen trans-latorischer oder rotatorischer Natur oder auch, aus diesen beidenzusammengesetzt, Schraubenbewegungeu sein. Alle noch sokomplizierten Bewegungen im Raume lassen sich als Aggregatevon Schraubeubeweguugen darstellen; dies ist der Grund, welcherR. St. Ball (geb. 1840) zu eiuer neuen, ganz auf die Theorieder Schraube gegründeten Auffassung der Mechanik („Illeorz-- ok8oröW8«, Dublin 1876) veranlaßte, die durch O. W. Fiedler (geb.1832) auch uach Deutschland übertragen worden ist. Natürlichgiebt es in unserem Falle unendlich viele Decknugsbewegungeneines regelmäßigen Pnuktsystemes, allein dieselben sind nichtsämtlich untereinander unabhängig, sondern sie lassen sich