260 W. Süß. Eiflächen konstanter Affinbreite.

Da nun aus (7) und (15)

(18) ? <l (s)?'(s) + 9 ll (s)ç'(s) = 0

folgt, so muß nach (15) und (17) in einem solchen speziellen Punkte sein:

— «) = 0.

Der Wert der Konstanten « ist aber von der zugrunde gelegten Maß-einheit abhängig. Somit muß

?'( s o) = ?'(So)= 0

sein. Dann folgt aus (16)

q" K) = ?" ( 5 o) = 0

und durch sukzessives Differentiieren der aus (14) und (15) hervor-gehenden Gleichung, sowie von (18) für alle v— 1, 2, 3, ...

(19) ? W (« 0 ) = S W (*«,)"= 0 (v = 1,2,3,...).

Dann aber muß überall auf E (12) bestehen; E müßte also im Wider-spruch zu unserer Annahme eine Ellipse sein, w. z. b. w.

Folgender Satz, dessen Analogon in der elementaren Differential-geometrie ich a. a. 0. beweisen werde, ist eine Folge des soeben bewiesenenSatzes :

Enthält ein Eikörper K in seinem Innern einen Punkt P von derArt, daß alle P enthaltenden Schnittovale Eilinien mit affinen Doppel-normalen sind, so ist K ein Ellipsoid.

Da nämlich die Schnittovale sämtlich nach dem Obigen Ellipsen seinmüssen, erlaubt ein Satz von Herrn T. Kubota 17 ) den Schluß, daß K einEllipsoid ist.

Kagoshima, April 1925.

") Einfache Beweise eines Satzes über die konvexe, geschlossene Fläche; ScienceReports of the Tôhoku Univ. 3 (1914), S. 235 fï. , Kap. III und IV, woraus sicheine Erweiterung des obigen Satzes entnehmen läßt.

(Eingegangen am 14. 7. 1925.)