Eiflächen konstanter Affinbreite. 259

Es sei für s = s 0 (s 0 = s (s 0 ))

?(* 0) =?(«<>)•

Dann folgt aus (10) und (11)

(12) ?(s 0 ) = ?(s 0 ) = 2r(s 0 ) = 2r(s 0 ) = ß} / 2.

Betrachten wir den für den Punkt (j(s)) geltenden Parametervvert sauch als Parameterwert des Punktes (j(s)), so besteht, wenn wir dieDifferentiation von y(s) nach s durch Punkte bezeichnen, die Beziehung 1 ")

(13) s' 3 = (j(s), ï(s)).

Nach (1), (5) und (10) ist nun

j(s)=j'(s)¡l-íi^] +?'(«)£"(«),

m - s»[i - 'M + «" (,) ] -

Nach (10) und (13) ist also:

( 14) a 4 s' 3 = [r («)- ß 3 ] [q"'{s) - ß 2 - cc°~q" (s)] + 3 a"q{s)q'-(s).

Aus (4)„ erhält man andererseits nach (7) und (10)

, _ _ q(J) r' (s) f(s) , 2 .q (s)r' (s) 2 a (s)

also ist

_ / îW \ ;!

(i5) r =

l a (5) / "

(16)

Im Falle (12) (s = s 0 ) ergibt sich somit aus (14) und (15):

k "s' 3 = « 4 - « 4 g"(s 0 ) + 3« 3 f2q'"(s 0 ) — a 4 .

Da ein analoger Schluß für den zugeordneten Wert s = s 0 = s(s 0 ) gilt,ist somit:

a ?"(*o) = 3Í2g' 2 (s 0 ),

«?"(* o) = 3Í2g' a (s 0 ).

Nun erhält man durch Differentiation aus (7)

?"(s) + ?"(s)s' 3 + 2g'(s)s's" = 0.

Ferner errechnet man aus (7), (11) und (15)

„ = 3g 2 (s)g'(s)a q{s) '

so daß nach (16) in einem (12) entsprechenden Punkte sein muß:(17) g' 2 (s 0 ) + ? ,2 (So) + 2«g'(So)9'(So) = 0 -

») (B), S. 10 (47;.