Bemerkungen zur Arbeit von Herrn Cli. K. Müntz überdas Plateausehe Problem (Math. Annalen 94, S. 53—96).*)

Von

Tibor Radó in Szeged (Ungarn).

Im ersten, flächentheoretischen Teile der im Titel genannten Arbeit 1 )führt Herr Müntz gewisse Abschätzungen durch (seine Formeln 13, 17**,19**, 19), welche für den im zweiten Teile entwickelten Existenzbeweisgrundlegend sind. Das Verfahren von Herrn Müntz stellt die Verallge-meinerung einer äußerst geistreichen Methode von Herrn S. Bernstein darund läuft dementsprechend letzten Endes auf gewisse geometrische Kon-vergenzsätze hinaus. In dem von Herrn S. Bernstein ursprünglich betrach-teten Falle tritt als letztes Glied der Schlußkette die bekannte Tatsacheauf: werden auf einer Raumkurve drei Punkte angenommen, wird durchdiese drei Punkte eine Ebene gelegt, und läßt man hierauf die drei Punktegegen einen und denselben Punkt der Kurve konvergieren, so konvergiertdie entsprechende Ebene gegen die Schmiegebene in diesem Kurvenpunkte.Analoge geometrische Konvergenzsätze bilden auch bei Herrn Müntz dasEndglied der Schlußketten; es treten dabei an die Stelle der Ebenen be-sondere Minimalflächen, welche gewissen mehrparametrigen algebraischenFlächenfamilien angehören.

Diese geometrischen Konvergenzsätze beweist aber Herr Müntz nicht,er deutet auch die Richtung nicht an, in welcher der Beweis zu suchenwäre; ja er spricht diese Sätze gar nicht aus, er wendet dieselben still-schweigend an 3 ).

*) Anmerkung der Redaktion. Die Redaktion der Annalen ist zwar grund-sätzlich der Aufnahme von Beiträgen mit polemischer Tendenz oder Form abgeneigt;gleichwohl glaubt sie die nachfolgenden Ausführungen von Herrn Radó und die fol-gende Antwort von Herrn Müntz abdrucken zu sollen, da diese Erörterung in derTat zu einer sachlichen Klärung von Fragen dienen kann, denen man vielfach nichtgenügend Beachtung geschenkt zu haben scheint.

Im folgenden mit M zitiert.

s ) Es handelt sich um M, S. 72—75, insbesondere S. 72.

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