Plateausohes Problem.

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Es liegt also eine weitgehende Analogie mit unserem Beispiele vor.Die Müntzsche Erklärung der Ausartung ist eine an sich willkürlicheFestsetzung ; diese Festsetzung entspricht dein algebraischen Sachverhaltenicht und involviert die glatte Konvergenz nicht. Mit Rücksicht auf dieBemerkungen in Nr. 4 dürfen wir also sagen: wenn trotzdem der Satzüber den Parameter y. und der geometrische Konvergenzsatz in dem vonHerrn Müntz benötigten Umfange bestehen bleiben, so kann man sichhiervon nur durch eine sorgfältige Diskussion der Besonderheiten derjeweiligen Sachlage überzeugen.

Da eine derartige Diskussion in der Arbeit von Herrn Müntz voll-kommen fehlt, so scheint mir dort eine Lücke vorzuliegen.

6. Ich möchte zur Ergänzung folgendes hinzufügen.

a) Die positive untere Schranke, deren Existenz im Satze über denParameter x behauptet wird, muß noch eine für die weiteren Entwick-lungen von Herrn Müntz wesentliche Eigenschaft besitzen; diese Schrankedarf nämlich nur von der Kurve Ii selbst abhängen, sie muß eine dieserKurve eigentümliche Konstante sein. Da zum Nachweis der Existenzdieser Konstante nur ein indirekter Beweis angedeutet wird, so muß manstreng darauf achten, daß dabei nur solche Momente in Betracht gezogenwerden, welche nur die Kenntnis der Kurve K involvieren.

Nun aber verwendet Herr Müntz im Laufe seines Beweises den Aus-druck Oskulationsfläche (M, S. 72, Zeile 4 von unten); darunter ist eineFläche zu verstehen, welche der von uns mit 2 bezeichneten Gesamtheitangehört (s. den Wortlaut des Satzes über den Parameter * in Nr. 1),und überdies in einer gewissen Beziehung steht zu derjenigen Minimal-fläche, welche durch K begrenzt wird. An der erwähnten Stelle wird nichtangegeben, in welcher Weise diese Oskulationsflächen die Schlüsse beein-flussen sollen; es werde aber ausdrücklich darauf hingewiesen, daß dieseHeranziehung der Oskulationsflächen zunächst einer früheren Bemerkungvon Herrn Müntz widerspricht [M, S. 72, Zeile 10 — 11 von oben), undüberdies geeignet ist, den wichtigen Umstand zweifelhaft zu machen, daßdie fragliche untere Schranke tatsächlich nur von der Kurve K abhängt.

b) Dem Beweise des Satzes über den Parameter y. fügt Herr Müntzeine algebraische Bemerkung hinzu.

Da die betrachtete Familie von fünf Parametern abhängt, so wird,wenn (x 1} y 1 , z a ), (x 5 , y b , z s ) die fünf Schnittpunkte einer Flächevon 2 mit K bezeichnen, eine algebraische Gleichung für v. bestehen,deren Koeffizienten nur von den Koordinaten dieser fünf Schnittpunkte ab-hängen. Da nun, schließt Herr Müntz (vgl. M, S. 73 oben), die Existenzeiner positiven unteren Schranke für ! * | bereits feststeht ( gemeint ist der