312 Zur Geschichte und Litteratur, Zweyter Beytrag.

Also 2 (V -^2) -j- ^ (8 (V -s- /) 1) ^4102 86 423278425 ^ ^ -j- ^ ; also ^ 4102 80423278425

— 2t-/-1; folglich die Zahl unter dem Wurzel-Zeichen einvollkommenes Quadrat. Aber diß ist es nicht. Also darf nwegen der letzten Forderung nicht — 1 seyn; sondern dieserWerth muß erst gesucht werden.

Man nenne zu dem Ende 410286423278424 —8.51285802009803 um der Kürze willen a: so ist -j- 1)

— 2 t -j- 1 — m.

Also muß für n- eine solche Zahl gesucht werden, wodurchder Ausdruck (ai^ -j-1) rational, oder -j- 1 ein voll-kommenes Quadrat in ganzen Zahlen wird.

Man sieht leicht, daß der Factor, womit a multiplicirctwerden soll, wegen >V -j- X ein Gnadrar seyn müsse, lind zwarein solches Quadrat, wodurch (m^ -t. ^) cine ungraSeganze ?ahl ^ 2 t -s- 1 wird. Denn wäre (»»' -j- 1) einegrade Zahl: so würde t keine ganze Zahl seyn können, welchesder Forderung entgegen ist.

Ohnstrcitig sind dieß zwey schwere Bedingungen, die dieweitlauftigste Rechnung erfordern; indeß sind sie doch möglich.Denn da a weder negativ, noch für sich ein Quadrat ist: soist es möglich, nach pells Regel, die Herr LLuler im 7tm Ca-pitel des 2tt» Abschnitts im 2ten Theil seiner vollständigen An-leitung zur Algebra ausführlich erklärt, den Ausdruck au^ 1zu einem Quadrat in ganzen Zahl — zu machen. Hier istes nun zwar noch möglich, ob gleich nicht wahrscheinlich, daßman für m eine grade Zahl finden könne. Allein in diesemFall setzt man den Ausdruck — ux^ -t- 1 — und sucht ausden gefundenen Werthen m und n nach dem vorigen 6tc» Ca-pitel 86 und 88, mit Zuziehung der Gleichung alr-j- 1 —(wo k zuerst — o gesetzt wird) alle mögliche Werthe für x und ^,worunter gewiß einer seyn wird, der ^ — m in einer ungrade»Zahl angicbt. Der kleinste darunter ist der verlangte, den man

— 2 t -t- 1 ---- m setzt; woraus sich t "I ^ so gleich crgicbt.