Reue Hilfsmittel dcr Rechnung.

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zeichen angab, welche für die gesuchte Funktion bestimmend sind,auch ohne daß man diese vielleicht in entwickelter Form hinzu-zuschreiben vermag. Ostmals ist es angängig, die Veränderlichen zusondern, so daß dann eine Anzahl von Integratioueu die Er-ledigung bringt. Freilich sind die Fälle, in denen dies geschehenkann, beschränkt; der Rechner, der nicht immer wieder ermüdendeUmformungen selbst vorzunehmen Lust und Zeit hat, findet inden Tafelwerken des Teutschrussen E. F. A. Miudiug (1806 bis1885) und des Niederländers D. Bierens de Haan (geb. 1322)das gesamte Material in einer die augenblickliche Verwertungthuulichst erleichternde!! Zusammenstellung vor. Auch dauu jedoch,wenn eine solche Ausrechnnng sich verbietet, kauu man hohe theo-retische nnd praktische Ziele erreichen, wenn mau für die be-trefseudeu Integralgrößen, die auch um ihrer selbst willen betrachtetwerden, neue Tabellen berechnet. So haben die elliptischenFunktionen, deren erstes Auftreten in der Geschichte sich au dieNamen N. H. Abel (1802—1329) uud K. G. I. Jacobi (1804 bis1851) aukuüpft, auch der angewandten Mathematik viel genutzt.Vor allem aber läßt sich die Integration auch dadurch immer miteiner die Bedürfnisse des Fragestellers deckenden Genauigkeit er-zwingen, daß man von einer Reihenentwicklung Gebrauch macht.Für Physik uud theoretische Astronomie haben die zuerst vonLegeudre uud Poissou eiugeführtcu Kugelfuuktiouen nnddie nach einem berühmten Astrouomeu dieseu Nameu führendenBesselschen Funktionen eine ganz neue Ära begründet; außer-dem erhielt die rechnende Physik, zu welcher ganz besonders dieMeteorologie gehört, auch ein überaus kräftiges Werkzeug durchdie Eutwicklung in periodische Reihe n. Znmal FranzNeu m a n n(1798—1895) hat gezeigt, was man mit diesem anscheinend ein-fachen Hilfsmittel auf deu verschiedensten physikalischen Arbeits-feldern zuwege briugeu kauu.

Die Thatsache , daß eine mathematische Größe von einerzweiten abhängig ist, so daß jede Änderung dcr einen auch eineÄnderung der audereu nach sich zieht, kennzeichnet die technischeSprache dnrch das Wort Funktion. Auf eine schärfere Begriffs-bestimmung war uamentlich von G. P. Lejeune Dirichlet (1805