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III, Die Mathematik im IS, Jahrhundert,

Nun war aber zu Anfang des Jahrhunderts unter deu Auspiziendes Russe» N. Lobatschewskis (1793 — 1856) und der beidenuus zum Teile bereits bekannten Ungarn Bolyai de Bolya(Vater nud Sohn) eine neue Geometrie entstanden, welche vondem altberühmten Parallelengrundsatze vollständig absah und trotz-dem ein in sich konsequentes Lehrgebäude darstellte. Da schien eswohl möglich, auch das eine oder andere der arithmetischen Grund-gesetze fallen zu lassen und zuzusehen, ob auch nach dieser absichtlichvollzogenen Amputation dein Körper der Wissenschaft eine gewisse

— vielleicht sogar nach einer bestimmten Richtung hin gesteigerte —Bcwegungsfähigkeit erhalten bleiben könne. Diese Erwartung hatsich vollinhaltlich bestätigt, doch durfte natürlich die Loslösungnicht nach Willkür erfolgen, sondern es mußte dabei gesetzmäßig,nach dem von H. Hankel (1839—1873) formulierten Prinzipeder Permanenz formaler Beziehungen, vorgegangen werden.So haben wir den Situationskalkül von H. Schefsler (geb.1820), die Ausdehnungslehre von H. G. Graßmann (1809bis 1877) und die Qnaternionen von Sir William NowanHamilton (1805—1865) sich an den höchsten Problemen mitErfolg versuchen sehen. Znmal der Quatcruiouenkalkül, welcherbei den Mathematikern angelsächsischen Stammes den größten An-klang fand, hat auch naturwissenschaftliche Zwecke gefördert undzur Klärung gewisser Fragen der höheren Optik beigetragen, diesich gegen die gewöhnlichen Untersuchungsmittel spröde verhielten.

Die Mathematik bedeutete für uns zu allererst ein mächtiges,bei geeigneter Art der Behandlung niemals versagendes Rüstzeugfür die Ergrüudung der Wahrheit, für die Erforschung neuerunwissenschaftlicher Thatsachen. Es giebt jedoch noch eine zweite,weit unscheinbarere, aber kaum minder wichtige Bethätigung derMathematik, die darin besteht, daß die Beobachtungen und Messungen

— astronomische, physikalische, chemische — rechnerisch von denihnen immer auhafteudeu Mängeln befreit und jenes Maßes vonGenauigkeit teilhaftig gemacht werden, das unter den obwaltendenUmständen überhaupt zu erreichen ist. Die konstanten Fehlerkönnen durch die Geschicklichkeit des die Instrumente lieferndenMechanikers und des dieselben handhabenden Beobachters unschädlich