134 VII. Mineralogie und Krystallographie bis Bravais.

aus dem Zentrum Lote und ordnete jeder Seitenfläche den Punktzu, in welchem das verlängerte Lot die Sphäre traf. Alle die-jenigen Flächen, deren Bildpunkte einem und demselben größtenKreise der Kugel angehörten, schlössen sich zu einem Zonenverbandezusammen; was bei Weiß nur durch eine umständliche Definitiongegeben war, findet sich bei Neu mann unmittelbar veranschaulicht.Auch der Stettiner Mathematiker J.G.Graßmann (1779—1852),Vater eines auf gleichem Gebiete noch weit bekannter gewordenenSohnes, ließ ein Jahr später, ohne von Neumann zu wissen,eine auf das gleiche Ziel gerichtete Studie erscheinen, in der nurdie räumliche Durchsichtigkeit nicht bis zu einem gleich hohen Maßegediehen war.

Damit graphische und rechnerische Darstellung ihre volle Krastentfalten können, mußten freilich die quantitativen Verhältnisseklar übersehbar gemacht worden sein, d. h. es mußte für dieMöglichkeit genauer Messung der Krystallwinkel gesorgt werden.Ursprünglich blieb dazu nur die mit dem Zirkel erfolgende Messunggewisser Linieu übrig, aus denen sich dann die Winkelgrößentrigonometrisch berechnen ließen; Roms de l'Jsle und Hauyaber waren bereits in der Lage, das sogenannte Anlegegoniometervon Carangeau zu verwenden, welches ihnen schärfere Resultategewährleistete. Immerhin bietet dasselbe, so bequem es zu hand-haben ist, nicht diejenige Präzision, welche mit dem 1809 vonWollaston erfundenen Reflexionsgoniometer erreicht werdenkann; freilich wird dabei vorausgesetzt, daß die einzelnen Krystall-flächen vollkommen glatt und spiegelnd sind. Besonders verbesserthat die Winkelmessnng der uns schon bekannte deutsch -russischePhysiker Kupffer, der im Jahre 1826 eine Berliner Preisaufgabe,von seinem Lehrer Weiß gestellt, erfolgreich bearbeitete; auchMuncke, Brewster, H. v. Riese (1790—1868) lieferten schätz-bare Beiträge, der letztgenannte namentlich auch mit Berück-sichtigung des Falles, daß die Flächen matt geworden sind undder Anwendung des Spiegelgoniometers widerstreben. BesondersW. Phillips (1773—1828) und G. Rose, der spätere BegleiterHumboldts auf der asiatischen Reise, maßen in Fülle die Winkelseltener vorkommender Krystallgestalten; unter der Wucht der