BrcwaiS' Raumgitter.

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anderem auch dem Gegensatze von Kongruenz und Symmetrie inder Raumlehre galten, ausgezeichnet vorbereitet.

Man kann sich offenbar im Raume drei Scharen gleich-abständiger Ebenen — a, d und c — vorstellen, welche die Eigen-schaft haben, daß jede Ebene von System a jede Ebene von Systemd und o nuter gleichem Winkel schneidet, ebenso jede Ebene von djede Ebene von a und e, und schließlich jede Ebene von e jede Ebenevon a und lz. Dadurch wird der Raum geteilt iu unendlichviele Raumgitter, deren jedes als Puuktnetz mit parallel-epipedischer Masche erscheint. Genau so, wie diese Raumgitter,denkt sich Bravais die räumlichen Elemente gelagert, welche alskongruent und gleich gerichtet vorausgesetzt werden. Je nach denSymmetrieverhältnissen, welche für die einzelnen möglichen Fälleexakt bestimmt wurden, konnte der französische Mathematiker dieRaumgitter in sieben Klassen teilen, nnd jede dieser Klassen ließsich einem der uns bekannten sieben Krystallsysteme zuordnen.Diese Zusammengehörigkeit konnte unmöglich ein Spiel blindenZufalles sein, sondern es erhellte aus ihr, daß die Zusammen-setzung des Krystallkörpers aus gleichartigen Bausteinen der be-zeichneten Art eine wirkliche Nachbildung der natürlichen Architek-tonik sein mußte. Allerdings waren noch nicht sämtliche Schwierig-keiten überwunden; dahin gehörte beispielsweise die Hemisdrieoder Halbflüchigkeit, die etwa einem Tetraeder innewohnt, wennman es mit einem Oktaeder vergleicht. Anch hier bewahrheitetesich die alte Regel, daß kein Baum auf den ersten Hieb fällt, aberdie Folgezeit hat eben doch mit den Prinzipien weiter gearbeitet,welche von Bravais in dem Zeitraum 1848 bis 1850 aufgestelltworden waren, und es wird gezeigt werden, daß in denselben derKeim zu gedeihlicher, späterer Ernte enthalten gewesen ist.