Mechanische Prinzipien von Gauß und H-unilwn,

147

Kraft ihr Produkt mit der Projektion der Geschwindigkeit ihres irgend-wie bewegten Angriffspunktes auf die Kraftrichtung bildet und dieseProdukte zu einander addiert; für den Fall des Gleichgewichtesannulliert fich diese Summe. Schon von Guidobaldo del Monte und Galilei zu Beginn des 17. Jarhunderts richtig gesuhlt, vonJohann Bernoulli gelegentlich angewendet, entfaltete das Prinzipfeine ganze Kraft erst unter den Händen Lagranges. Kein ge-ringerer als Gauß gab (1829) ein neues, ebenfalls sehr weittragendes Prinzip an, das des kleinsten Zwanges, allein das-selbe hat sich nicht durchgesetzt, weil das Wesen des Zwanges nichtan sich klar, sondern erst durch eine Definition festzustellen war, undweil die Handhabung der betreffenden Bestimmungen nur mühsamerfolgen konnte. Anch das von dem irländischen Astronomen NoyalNowan Hamiltvn, dem nns aus Abschnitt III bekannten Er-finder des Quaternionenkalküls, in die Wissenschaft eingeführtePrinzip der variierenden Wirkung ist von tief einschneiden-der Bedeutung gewordeu, freilich aber nur bei deu höchsten undschwierigst zu erläuternden Fragen; auf eine befriedigende gemein-verständliche Erklärung dessen, was Hamilton anstrebte, be-fürchten wir Verzicht leisten zu müssen. Nur daran sei erinnert,daß das Priuzip herauswuchs aus dem von Manpertuis im Jahre1746 bekannt gemachten Prinzipe der kleinsten Aktion; einegewisse Jntegralgröße, auf die ganze Bahn eines Systemes ausder Lage s. in die Lage d erstreckt, wird für die wirklich statt-habende Bewegung kleiner, als sie werden würde, wenn das Systemvon g, nach k auf irgend einem anderen Wege gelangte. DieserSatz hat viel Widerspruch bei den Zeitgenossen hervorgerufen, undes ist deshalb gewiß um so bemerkenswerter, daß er durch dasHamiltonsche Prinzip, so drückt man sich gewöhnlich ans, seineRehabilitierung gefunden hat. Von letzterem sprach Helmholtzals von einem obersten Naturgesetze, welches in seine Giltigkeitwenigstens alle diejenigen Prozesse einschließe, .denen die — in derGeschichte der Thermodynamik näher zu bestimmende — Eigenschaftder Umkehrbarkeit zukommt.

Manch neuen Gesichtspunkt eröffneten Untersuchungen über

die Elastizität fester Körper. Zunächst war die theoretische

10'