Carl Neumann.

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nachträglich auf Grund des Trägheitsgesetzes begründen. Neumann betontdabei besonders die der ganzen Auffassung zugrunde liegende Annahme,daß man sich im Raum ein ruhendes Koordinatensystem, auf das dannalle Bewegungen bezogen werden, denken darf. Wenn allerdings Neumanndiese Annahme in die Form kleidet, daß an irgendeiner unbekannten Stelledes Weltraumes ein unbekannter starrer Körper „Alpha" vorhanden ist,in Beziehung auf den die sich selbst iiberlassenen Massenpunkte sich imSinne des Trägheitsgesetzes bewegen, so liegt darin freilich eine gewisseÜberspannung eines an sich wichtigen und richtigen Gedankens vor.Neumann ist auch später wieder auf die sogenannte absolute Bewegungund den Körper Alpha zurückgekommen (Nr. 145, 160) und hat sichdabei dann zweckmäßiger ausgedrückt. Bekanntlich können an Stelle der„Galilei-Newtonschen Theorie", welche von der Möglichkeit der absolutenBewegung ausgeht, die bereits Huygens geleugnet hat. andere Annahmentreten. Es war aber ein Verdienst, auf die Notwendigkeit einer Annahmehingewiesen zu haben. Die von der absoluten Bewegung absehendeEinsteinsche Relativitätstheorie macht gleichfalls Annahmen notwendig, dieaußerdem noch viel verwickelter sind.

Mehrere Arbeiten Neumanns (Nr. 34, 88, 107, 111), deren ältestein das Jahr 1869 zurückreicht, beschäftigen sich mit dem Prinzip dervirtuellen Verrückungen, für das er — natürlich unter naheliegendenAnnahmen — in gewissem Sinn Beweise gibt. Seine Betrachtungen habenÄhnlichkeit mit einer in der Mechanik von Sturm angestellten Uber-legung, beschränken sich aber auf ganz besondere Fälle, z. B. auf den Fall,in dem der Zwang des Systems durch eine einzige Gleichung zwischen denKoordinaten der n materiellen Punkte ausgedrückt wird, und auf einenFall, in dem nur zwei materielle Punkte vorhanden sind.

Dieselbe Auffassung vom Prinzip der virtuellen Verschiebungen, alsvon etwas, was nicht völlig gesichert erscheint, hat wohl seine Herleitungdes Hamiltonschen Prinzips in den „Grundzügen der analytischen Mechanik,insbesondere der Mechanik starrer Körper" (Nr. 113, I und II) beeinflußt.Das Hamiltonsche Prinzip wird hier nicht aus der Formel hergeleitet, diedas d'Alembertsche Prinzip mit Rücksicht auf das Prinzip der virtuellenVerrückungen zum Ausdruck bringt, sondern es werden alle Zwangs-bedingungen durch Kräfte ersetzt, und dann alle Teile des Systems wiefreie Massenpunkte behandelt. Die Anwendung der Hamiltonschen Formel

(3) j(ÔT+ÔU)dt = 0

wird dann durch die Bemerkung möglich gemacht, daß die Kräfte, durchwelche die Bedingungsgleichungen ersetzt worden sind, bei den denBedingungsgleichungen entsprechenden Verschiebungen (Variationen) zu