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0. Holder.

der Arbeit ôZJ Beiträge leisten, die sich gegenseitig aufheben. Neumannwendet nun diese Auffassung auf Probleme an, bei denen, nach der spätervon H. Hertz eingeführten Ausdrucksweise, nichtholonome Bedingungenvorliegen. Neumann hat es hier zum ersten Male klar ausgesprochen, daßim Falle solcher Bedingungen wohl die wirklich eintretende Bewegungund ebenso in jedem Momente die den Variationsakt darstellende „Uber-gangsbewegung", nicht aber die durch das Variieren hervorgebrachtefingierte Bewegung, die mit der wirklichen zu vergleichen ist, den Be-dingungen genügt. Trotz dieser Erkenntnis hat freilich Neumann durchdie Art, wie er die Differentialgleichungen der rein rollenden Bewegung(ohne Gleiten) aus der Formel (3) herausgerechnet hat, einen logischenFehler begangen, den er später (Nr. 137, S. 441), nachdem er darauf auf-merksam gemacht worden war, zurückgenommen hat, indem er den Aus-druck T der lebendigen Kraft des Systems zuerst mit Hilfe der nicht-holonomen Bedingungen vereinfacht und dann erst durch Variieren desvereinfachten Ausdrucks die Variation ô T berechnet hatte, was eben ausdem Grunde nicht statthaft ist, daß die fingierte (variierte) Bewegung vonanderer Art ist und den nichtholonomen Bedingungsgleichungen nichtentspricht.

Eine sehr elegante kleine Arbeit Neumanns (Nr. 126) befaßt sich mitdem „Ostwaldschen Axiom des Energieumsatzes" und weist, allerdings unterder Voraussetzung, daß gewisse Größen höherer Ordnung ohne weiteresvernachlässigt werden dürfen, das mechaniche Analogon eines Prinzipsnach, das sich dem Chemiker aus der Erfahrung seiner Wissenschaft auf-gedrängt hatte.

Es muß erwähnt werden, daß Neumann sich auch mit der Mechanikder Flüssigkeiten beschäftigt hat. Sein Werk „Hydrodynamische Unter-suchungen" (Nr. 103) nimmt die Schwierigkeiten zum Ausgangspunkt, diesich der Anwendung des Hamiltonschen Prinzips in den Weg stellen, wennder von der Flüssigkeit eingenommene Raum ein mehrfach zusammen-hängender ist. Neumann gelangt zu dem bemerkenswerten Ergebnis:„Enthält ein starrer Körper in seinem Innern einen mit inkompressiblerFlüssigkeit erfüllten Hohlraum, so wird der Körper unter dem Einflußgegebener äußerer Kräfte nach genau denselben Gesetzen wie ein gewöhn-licher massiver Körper sich bewegen, vorausgesetzt, daß der Hohlraumein einfach zusammenhängender ist. Ist hingegen dieser Raum ein mehr-fach zusammenhängender und die Flüssigkeit zu Anfang innerhalb diesesRaumes in Bewegung gesetzt, so werden die in Rede stehenden Gesetzewesentlich andere sein." Es werden in diesem Werke auch verschiedeneFälle der Bewegung von Kugeln in einer inkompressiblen Flüssigkeitbehandelt.