Abstrakter Aufbau der Idealtheorie.

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2e. Nachweis des Teilerkettensatzes. Sei wieder in & dieExistenz einer Kompositionsreihe der Länge r -j- 1 vorausgesetzt, und sei©, ©, Ex, ..., © v ,.. • eine Teilerkette; dabei sei jeder Modul als echterTeiler des vorangehenden vorausgesetzt. Daß die Kette mit © beginnt,ist wieder keine Beschränkung der Allgemeinheit. Nach 2 y gibt es einedurch © laufende Kompositionsreihe in ©, somit gibt es in ©j© eineKompositionsreihe von kürzerer Länge. Also bricht nach Voraussetzungin © I © die Teilerkette ©I ©,©j I ©,...,©,, I ©,... im endlichen ab. Wegendes eineindeutigen Entsprechens — nach dem ersten Isomorphiesatz(§ 4, 2.) — gilt das gleiche für die ursprüngliche, mit © beginnende Kette,und damit auch für die durch Hinzufügung von © verlängerte.

Die Äquivalenz der Voraussetzungen — Kompositionsreihe oderDoppelkettensatz — ist damit bewiesen.

(Eingegangen am 13. 8. 1925.)