Gitterpunkte im Kreise. ß5

Hieraus ergibt sich, wenn beide Konstanten des O nur von q abhängen,\v

Jx^e+a J e+l {ax) J e+l (ßx)dx

O

\v

== J % 2ß+2 cos {ax + co) cos (ßx + od) dx

' 0

Vi/

i c I »9o+i /' S ' n ( aa: + ">) c °s (/îa;+ &>) , cos ( a a; + <u) sin f /?a; 4- <\ « + ß

r r o

+ 0 ((«£)-V 4 )

Vi/

= J Z 2e+a (cos (cc — ß)x± sin (« + £) a:) da:

da;

o

\lv

+ p J * a<?+1 (( « ~ j) sin ( a -P) x± (i+j) 008 ( a + ß) x ) dx

0

+ 0((uß)-iy' + i).

Das liefert einerseits

i y

f x 2e ' r3 J e 2 +1 (ax) dxo

Vf {v

— — J x 2 ' J+ " (.1 + sin 2ccx) dx + A J*a: 2s+1 cos 2aa; da; + O (y 3 ^o o

1jQ + ^ t — i

= (2e + 3)^a — 2jca^ cos2o: ^2/ + 0(y 3+ ?),

andererseits für a 4= ß

7

0

f x 2<?+s J e+1 (ax) J e+1 (ßx)dx

0

U Q + 1 ( \ /—1 r—

^ b=ß sm( * -W y± —ß cos ( ß +0) ] y

+ O ((«/?)-* -^- a ) + O {(aß)-* y sH ).x (cc — ß) '

Beides setze ich mit a = 2nfm, ß = 2n)n in (6) ein und erhalte

¿ +4 ¿

Vv - ' o m, 7i=1 m,w=l

m=n m>n

= 2 — "'** + j^ cos4 „V^\ + 0

~ W e+i \2(2e + 8)jr ")/w 8 ji 3 n *7^ N £

Mathematische Annalen. 96. 5