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A. Haar.

so kann man, um die fragliche Singularität zu untersuchen, folgendermaßenverfahren: Man bestimme zunächst denjenigen Winkel

2(*+l)-<0< 2x-,

v ' p — p '

in dem der Integrationsweg der Integrale J r (z) (für hinreichend kleines)

verläuft 30 ) und führe sodann eine neue Integrationsvariable £ vermöge

P,-T —V Ç

ein, wobei derjenige Wert der Wurzel zu nehmen ist, dessen Argumentin demselben Winkel liegt. Für J v (z) ergibt sich sodann der Ausdruck:

v+i x

o

und der Integrationsweg ist wiederum ein doppelpunktloser analytischerKurvenzug, falls e hinreichend klein gewählt war. Erstreckt man aberdieses Integral längs einer Schleife (C), die vom Punkte À v ausgehend undden Nullpunkt einmal im positiven Sinne umkreisend den früheren Inte-grationsweg einschließt und zum Punkt À 1 ' zurückführt, so erhält man —nach einer häufig angewandten Schlußweise — falls z außerhalb dieserSchleife liegt:

i rfT" 1 ( < í ± í > A

= ~^F d ^ = P _1/ J ^ z )-

(C)

Nun stellt aber jenes Integral, falls z innerhalb jener Schleife (C)liegt, eine daselbst reguläre analytische Funktion v(z) dar und die Diffe-renz u(z) — V (z) ist leicht auszuwerten, wenn man eine Schleife ( C') zurHilfe heranzieht, die ähnlich wie (C) gelegen, aber innerhalb (0) verläuft.Es ergibt sich nämlich, falls z zwischen beiden Schleifen liegt:

v(z) - u(z) -jjiplr ¿i - 7 >

(C) (C)

v + l _ ^

woraus man, in Anbetracht dessen, daß | ,p in dem durch beide Schleifenbegrenzten Gebiete regulär analytisch ist, die Relation

( \ [ \ 2 in

v{z)-u(z) = — — z P

20 ) Man beachte, daß die Abbildungsfunktion

X = }/F (t)

und ihre Umkehrung in der Umgebung des Nullpunktes regulär analytisch ist.