Asymptotische Entwicklungen.

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beschränkt, da diese — wie mir scheint — geeignet sind, auf die Trag-weite der Methode Licht zu werfen. Beispiele dieser Art könnte man ingroßer Menge angeben; es führen z. B. der Integralsinus und die ver-wandten Funktionen die Mittag-Leffierschen E- Funktionen durch Laplace-sche Transformation auf elementare Funktionen, woraus man ihre asym-ptotischen Entwicklungen unmittelbar entnehmen kann. Die in der Theorieder Gammafunktionen auftretenden asymptotischen Entwicklungen sindSpezialfälle der in 12. behandelten Aufgabe. Ich glaube mich nicht mitdiesen bekannten Aufgaben weiter beschäftigen zu sollen und werde infolgenden Arbeiten solche Anwendungen des dargelegten Verfahrens ent-wickeln, die zu wesentlich neuen Resultaten führen.

[Anmerkung während der Korrektur.] Herr Carathéodory machtmich in freundlicher Weise darauf aufmerksam, daß sich die letzte Formelauf S. 103, die bei der Behandlung des Laplaceschen Problems der Funk-tionen großer Zahlen mittels der dargelegten Methode resultiert, auf diefolgende einfache Form bringen läßt:

Diese Formel wurde — wie ich aus derselben Mitteilung entnehme —von Herrn Woldemar Jacobi gefunden, und befindet sich in seiner (nichtgedruckten) Dissertation: „Über die näherungsweise Berechnung von Funk-tionen großer Zahlen". Heidelberg 1922.

(Eingegangen am 6. 8. 1925.)

lim x n

(29. 1. 1926.)