Über das Maß der Bestimmtheit des Wachstums einerganzen transzendenten Punktion durch die absolutenBeträge der Koeffizienten ihrer Potenzreihe 1 ).

Von

Heinrich Brinkmeier in Kiel.

Einleitung.

Wenn

f(z) = jjc n z n

11 = 0

eine ganze transzendente Funktion ist, also

lim V I c n | = 0

11= CO

ist, und wenn M[r) das Maximum ihres absoluten Betrages auf demKreise mit dem Radius r um den Nullpunkt bezeichnet, also

M(r) = Max | f(z) \

\z\ = r

ist, so ist bekanntlich die Wachstumsordnung ¡u der Funktion definiert als

u= fiffi .

r= oo lg r '

es ist also:

M(r) < e rll+e ' für r ^ ^(ej,(la) _

M(r)^>e rfl e> für r = r 1} r 3 , ... —► oo.

1 ) Die vorliegende Arbeit ist ein Auszug aus einer Abhandlung, die im Juni 1924der Philosophischen Fakultät der Universität zu Kiel als Inauguraldissertation zur Er-langung der Doktorwürde vorgelegen hat. Die Beantwortung der darin aufgeworfenenFrage wurde mir von Herrn Prof. Dr. Toeplitz gütigst überlassen, der mir auch wertvolle Hinweise zur Durchführung der Aufgabe gegeben hat. Ich benutze gern dieseGelegenheit, ihm hierfür meinen Dank auszusprechen.