112 H. Brinkmeier.

Beweis. Wenn Überstreichen den Ubergang zu den konjugiert kom-plexen Größen bedeutet, ist

/I f{r e iv ) I 2 dcp = / 2 c„ r a e"*'• jj c ß r ß e~ ßrpi dcp

0 ü a=0 ß=0

= % c a c ß r a + ß2 f e (a ~ ß)vi d<p = 2\c a \\ 2a .

a,/i=0 0 a=0

Da nach dem ersten Mittelwertsatz der Integralrechnung

2jt

¿J \f(re trp )\ 2 dcp < [M(r)f

0

ist, so folgt

(12) ¿|c„|V a ^Í|c a |V a ^[itf(r)] 2 .

a = 0 a = 0

Ferner ist nach der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung

(13) Í\c a \r a Jl/i|c a |V 2o T7 + l.

a = 0 f a = 0

Zerteilt man also 50Ï (?") > ähnlich wie es Lindelöf in seinem Beweise tut,folgendermaßen :

att(r) = ikK+ 1 |cjr",

Ti—0 n=v + l

so folgt aus (12) und (13)

(14) 2R (r) ^ ?7+I M(r) -f . I' ! c n | r".

n—v+1

Bisher war der Index v völlig willkürlich. Verfügt man über ihn jetztso, daß

(15) V | c n ¡ • r ^ < 1 für M^v-fl,

»

« . # _ t

was wegen lim y c = 0 bei gegebenem r gewiß möglich ist, so wird die

71= 00

zweite Summe auf der rechten Seite von (14) unter

av + 1

qi' + li qv + 2i &

gelegen sein, also unter einer vorgebbaren Konstante K. Es bleibt nurdie Frage, wie groß man bei vorgegebenem Ii und dadurch bestimmtemi) < 1 den Index v wählen muß, damit (15) gilt. Nun ist nach dem in(3) der Einleitung angegebenen Satze:

(16) / ■ für n^tt 2 (e 2 ).

fo