114 H. Brinkmeier.

Zahlen. Damit in F(z) keine Potenz von z mehrfach auftritt, muß dieseFolge die Bedingung

(20) bv -i ~r Dby-x < b v

für jedes v erfüllen; im Laufe des Beweises werden sich noch einigeschärfere Anforderungen an die b,. als notwendig herausstellen, deren Er-füllbarkeit klar sein wird, und am Schluß wird D in passender Größegewählt werden müssen. Die Folge r,, , für die die Behauptung (10) als-dann bewiesen werden wird, ist

_i 2_ JL

(21) r 3 = K' •••' r * = K> ••••

Für z wird also in (19) r^-e^ 1 eingesetzt, wo r¿ aus der Folge (21)herausgegriffen ist.

Zunächst wird für 9DÍ(r¿) eine untere Schranke gefunden:

D b v b v Je

co ' T'Y

Tl(r ô )= Y Y 5 6

,=o *=x

t? . D Jj rp.rj « ^ r^.r|

/ / 1 J_ k_ 1 ¡¿j i_ k_

*"w

Dbfi bg k Dbg bg

r S ' r S

\ 7 6 ù _ \ T 0

2j ¿ ZJ ±

k=1 n , \^ j <" Ä=1 /l i-,''

(V) " 6 a ( 6 a ! )

(22) M{r ô )>Db 6 -^j-.

(h'-) 11

Sodann ergibt sich eine obere Schranke für M(r, j) folgendermaßen.Die Funktion wird dazu in dieselben drei Teile zerlegt, wie bei der Be-stimmung der unteren Schranke für s M(rg).

g_. Bb v Db s ^ Db v

. . v V e k ' Jl ^ i z bv + k y, y e k**Çi z b v +k

F(z) = 2j 2j I~ir + 2j T—±r + ^ ^ T~F"

r=0 * =1 iVf-K (b g !f-bï "- 4+li=1 {br ,y. b *

Das Maximum des absoluten Betrages auf dem Kreise mit dem Radiusr,i um den Nullpunkt sei für den ersten Teil M 1 (ra), für den zweitenTeil für den dritten Teil M 3 (r¿). Dann gilt offenbar die Un-

gleichung

(23) M{r s ) MM^n) -f- Mz(r s ) + M a (n).