Wachstum und Taylorkoeffizienten ganzer Funktionen. 115

Für die drei Teile der rechten Seite von (23) werden nun nacheinanderobere Schranken gefunden.

I. M<¡¡ (ra) ist der wichtigste Teil.

r b S I>b ô k

M, (n) -- —■ Max I y e*»" ~ !.

Setzt man hier ^- =t, so ist 111 = 1

r

b s Db &

— -Maxi V t k I- IÍNi'Í^

(W i=1

Nach (11) folgt daraus

(24) M i (u)£A}Db s ^ T

(W

II. Da r s = hg ist, hat man

M a (r a ) ^

&3+1+1 6¿ + 1 +2

'A / A

A _1 JL JL ' ' '

(W)"- 6 Î + i '

&<s

— (S + l — V¿ + 1/

(vr (»«i)"

r

Wegen (20) ist — —<Ls< 1, wo s für alle v konstant gewählt werdenr v+i

kann. Setzt man außerdem

r =E >

1 — s

so folgt

r" s

M 3 (r s )£—?- T (8 + 8* + s s + ,..)

(vr

r bs

(25) M 3 (r s )£- 0 x -E.

wr

III. AVenn die bisher den b v lediglich auferlegte Bedingung (20) ver-schärft wird zu der folgenden

(26) (b^ + Db,-,)* <b r ,

8*