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S. Bochner.

Zu jedem, N und <5 (< tt) gibt es ein e, so daß jede Verschiebungs-zahl % (/", e) den Kongruenzungleichungen

(4) I A n %£\ <. ô (mód 2n) (n ===. 1, 2, .. N)

genügen muß. Umgekehrt gibt es zu jedem e ein N und ô, so daß jedeZahl T, welche den Ungleichungen (4) genügt, eine Ver Schiebungszahl r (f, e)ist (Abh. II, S. 105 und 115).

Bemerkung. Dieser „Zusammenhang" ergibt sich auf Grund desFundamentalsatzes.

14. Als Zahlenmenge bezeichnen wir eine endliche oder abzählbareMenge von untereinander verschiedenen reellen Zahlen. Eine Zahlenmenge(«j, « 2 , ...) heiße reduziert, wenn keine linearen Beziehungen

r 1 « 1 + r 2 cc 2 + ...+r le ci 1e = 0 (| | + | r 2 | + ... + | r k | > 0)

mit rationalen r v vorkommen.

15. Unter einer Basis einer Zahlenmenge Z = (t 15 f 2 , ...) ist einereduzierte Zahlenmenge (a 1 , k 2 , ...) zu verstehen, mit Hilfe welcher jedeZahl C in der Gestalt

+ r 2 c¡ 2 + ... +r k cc h(eindeutig) dargestellt werden kann.

16. Von einer Zerlegung einer (beliebigen) Zahlenmenge Z (in linearunabhängige Bestandteile )

z = +...

sprechen wir dann, wenn keine lineare Gleichung*"i Ci + £9 + • • • + r fc is = 0mit Elementen f aus verschiedenen Z v vorkommen kann. — Jede Zu-sammenfassung solcher Teilmengen

zl = Zz Vkz = z¿ + z¡ + ...

führt offenbar wieder zu einer Zerlegung.

17. Ein Modul M ist eine Zahlenmenge, die mit a und ß auch u — ßenth ält; er heiße endlich, wenn er eine endliche Basis besitzt. Unter M(Z)verstehen wir den kleinsten Modul, der die (beliebige) Zahlenmenge Zenthält; demnach ist der Vereinigungsmodul M{M t , M 3 , ...) der kleinsteModul, der alle Moduln M r enthält.

Bemerkung. Aus 13. folgt durch dieselbe Schlußweise wie in Abh. IISeite 115 (d. h. unter Heranziehung des dortigen „Satzes B" über diophan-tische Approximationen), daß falls g(x) durch f(x) majorisiert wird, der