Gesetz der großen Zahlen.

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Aus (19) folgt daher

t¿(A k )>v(A k - 1 ) + (l + e)]/ 2 2J p^lglgiA'-A^

' i=A k ~ 1 +1

I / 2 Vi Ii I A k= i a(^- 1 ) + ( l-e) / i -^^~ p^p iqi \glg{A k -A k ').

i—1

Nun ist

A k

Ä k-i

U Pili

2 Pili

i=A h ~ l + 1 i

»=i

A *

A X

2 Pi qi

E Vi h

1 = 1

i— 1

1 1

> a*A h ~ a°-A

Folglich wird

p(A k ) > [x{ A "- 1 ) + (1 - s)]/ 1 ]/

Andererseits folgt aus (18)

fl (A k ^)>-(L-2e) X (A k - 1 )

lg lg A k

k-l\

> — (1 — 2e) / Z (^)

> -(l_2£)]/^*(¿*).Demgemäß erhält man

^A")> X {A k )

Die Relation (17) folgt daraus a fortiori, wenn der Ausdruck in dengeschweiften Klammern größer als 1 — 2e ist; und das wird, wie eineleichte Rechnung zeigt, tatsächlich für jedes k der Fall sein, sobald nur Agenügend groß gewählt ist.

Es ist also (17) eine Folge von (18) und (19); folglich ist P k nichtkleiner als die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Bestehens von (18)und (19). Bezeichnet man mit n k die Wahrscheinlichkeit der Relation (19)und bemerkt, daß diejenige der Gesamtheit der Relationen (18) gleich

k- 1

1 - E Pi

i= 1