208 B. L. van der Waerden. Nullst eilen theorie der Polynomideale.

ersetzen durch die Forderung, daß ein gewisses lineares Gleichungssystemlösbar ist, oder daß ein gewisses Matrizenpaar m 1 , m 2 gleichen Rang be-sitzt. Ebenso drückt sich ( 5 ) aus durch die Ranggleichheit der entsprechen-den Matrizen mí,m!¡, die aus m i , m„ entstehen, indem , ..., f ¡ durch, ..., ersetzt werden. Für die Einzelheiten der Rechnung könnenwir auf die Arbeit von Fräulein Hermann verweisen. Aus den Sätzen§2 ,6,7 folgt nun, daß man die Argumente | x , ..., regulär so spe-zialisieren kann, daß und m[ gleichen Rang haben, und ebenso m„und mL Da die Voraussetzung (5) besagt, daß m[ und m\ gleichen Ranghaben für alle regulären Argumentwerte , ..., so folgt die Rang-gleichheit von m 1 und m 2 , mithin die Kongruenz (6).

Der Beweis verläuft weiter wie oben von (4) an.

32 ) A. a. O. S. 760. Die dort für den Fall t = n— 1 gegebene Betrachtung läßtsich ohne weiteres auf den allgemeinen Fall übertragen.

(Eingegangen am 14. 8. 1925.)