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W. Süß.

§1-

Eiflächen konstanter Affinbreite.

2. Wir wollen annehmen, die betrachtete Eifläche E sei keine Kugel,und die äquiformen (gewöhnlichen) Krümmungslinien als Parameterkurven(u,v) einführen. Dann ergibt sich für die konstante Affinbreite ß nachunserer Definition 1 ) der Ausdruck

(1) 0 = (S.,E».S-j ) = = jÇ-g),

i/EGLN y~K

wobei (j) den Gegenpunkt des Punktes (j), £ den Einheitsvektor dergewöhnlichen Flächennormalen, if=A -4 die Gaußsche Krümmung undE, F, G, L, M, N die gewöhnlichen Fundamentalgrößen im Punkte (j)bedeuten, für die dann

F=M= 0

sein soll.

Aus (1) folgt bei Vertauschung der beiden Punkte (j) und (j) fürdie Gaußsche Krümmung K im Punkte (j):

(2) K=r* = K = r i .

Wegen (2) aber wird die Eifläche E von der Berührungskurve jedesumschriebenen (Stütz-) Zylinders halbiert; E ist somit nach einem Satzvon Herrn T. Kubota 4 ) eine 31ütelpunktseifläche.

Es sei nun weiter i) (ij) der Affinnormalvektor im Punkte (y)(bzw. (£)). Dann ergibt sich nach unserer Wahl der Parameterlinien 5 ):

( 3 ) 9 = ^G !li £ it = ^-£ B + - ^'Sv + T-

Wir behaupten nun das Bestehen der folgenden Beziehung:

(4) =

Setzen wir nämlich

(5a) l~l = Hlu + V lv + q£>

so folgt aus (1) zunächst

(5b) ¿> = f.

4 ) Einige Probleme über konvex-geschlossene Kurven und Flächen, TôhokuMath. Journal 17, S. 351 ff., Satz 2.

5 ) (B), S. 166 (186).