Eiflächen konstanter Affinbreite.

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Die zu t) und ty* gleichzeitig gehörigen Hüllgebilde haben mit t) bzw. t)*gemeinsame Berührungspunkte

(3)

â2 = ï+ r 2 t )=ï*

* Vi*

r*ï)

Durch Differentiation von (3) erhält man unter Beachtung von (1) und (2):S«!

.#

ï. i-~ +*"»

r iv<l

Ä *

1*

E*(l ——l *

r a

Hieraus folgt entweder

(4a)

oder

(4b)

r x = r 2 , r* = r*

(ri-r 2 ) r*

r* =

t v

/ *

( r i

(r x -r,) r*

Eu

Wenn überall auf E (4a) erfüllt ist, so ist die Eifläche notwendigein Ellipsoid 11 ), was im Widerspruch zu unserer gegensätzlichen Annahmevon oben steht. Auf der analytischen Eifläche E muß also überall (4 b)erfüllt sein, dagegen (4a) nur in isolierten Punkten. Dann aber folgt aus(1), (2) und (4b)

C - £« =

i; ~ Ï» =

*

r 2 r ± -

- r 2

*r i

k*-

)

r i

r i r * -

- r 0

*r i

(f-

'.*)

1 r -2

Sv = 1v - V

Also ist überall auf Ed. h.

(5) q = konst.

Außerdem besteht nach (4 b) für die Einheitsvektoren der gewöhnlichenFlächennormalen f* in (f) bzw. (f*) die Beziehung

(6) £ + f* = 0.

Mit (5) und (6) aber sind wir auf den in § 1 behandelten Fall der

u ) (B), § 77.