Michelson-Versuch und Relativitätstheorie.

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beachten, daß die eingeklammerte Größe höchstens von der Ordnung 10~ 8 c 2 ,also q Q von der Ordnung 10~ 4 und r ea von der Ordnung 10" 8 sein kann,und bis auf Größen höherer Ordnung entwickeln,

(3) d = {a+ b){r ea u e a a -\-(q e u e y - r ga ß e ß"—(q e ß e Y}.

Wir haben hier „die" Lichtgeschwindigkeit c eingeführt, aber müssendabei beachten, daß diese, für sich betrachtet, keinen Sinn mehr hat,indem sie nicht in allen Richtungen den gleichen Wert hat. Die Zahl ckann daher nur einen Mittelwert bedeuten und bleibt bis auf einen multi-plikativen Faktor (der in der Größenordnung 10" 8 von Eins differiert)unbestimmt. In diesem Zusammenhang sei hervorgehoben, daß der rela-tive Fehler bei den letzten direkten Messungen der Lichtgeschwindigkeitbedeutend größer, nämlich von der Ordnung 10 ~ 4 ist 21 ), so daß eineFestsetzung dieses Faktors jeden physikalischen Sinnes bar ist.

Die Millerschen Experimente sind bisher nur auf die eingliedrigeDrehungsgruppe in der Horizontalebene, noch nicht auf die dreigliedrigeGruppe im Räume bezogen worden. Wäre dies der Fall, dann ließensich aus der Gleichung (3) mittels einer genügenden Anzahl von Mes-sungen die q a und r aß bestimmen (die q a aber nur bis auf das Vor-zeichen). Es wäre also die Bestimmung der l ik auf diejenige der g r f; . zu-rückgeführt. Zwecks späterer Betrachtungen wollen wir die Gleichung (3)noch etwas näher ausarbeiten. Beziehen wir uns auf ein orthogonales Ko-ordinatensystem, in dem die x 1 - und x 2 -Achse die Horizontalebene ent-halten, und setzen wir

u e = (cosçj , sinçj, 0) und ß 3 = (— sin cp, cos cp, 0),

indem der Apparat also in demselben Sinne gedreht wird, in dem cp wächst,so wird

(4) d = (a + b) {{ql + r xl - qj - r 23 ) cos 2 cp + (q, g 2 + r M ) sin 2 cp}.Setzen wir weiter

(5) ql + r lx — q%— r aa = 8- cosco; ? 1 g a + r 19 = S- sin co,so wird

(6) d = (a + 6)-$-cos(co — 2cp).

Es erreicht also d seinen Maximalwert d n , ax = D für das Azimuth<Pm= i co und es ist D = (a + b)-S.

21 ) A. A. Miohelson, „New Measurement of the Velocity of Light", Nature 116(1924), S. 831. Gefunden wurde der Wert 299 -820 ^30 km/sek. Miohelson hofft,die Genauigkeit biB zum 4- oder 5-fachen steigern zu können.

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