Miohelson-Versuch und Relativitätstheorie.

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auf Grund unserer Rechnungen genau dasselbe Resultat wie in der klassischenTheorie. Lösen wir nämlich dL" = 0 nach dx°, dann finden wir für diezum Durchlaufen eines infinitesimalen Vektors dx a benötigte Zeit

— L dx a ± T(Z n „ dx a )* — l R dx a dx& ■ L n

(11) dx° = —^ 0a . aJ -

^00

Wenn wir den Vektor in entgegengesetzter Richtung von einem Licht-strahl durchlaufen lassen und die Differenz der Zeiten bilden, so erhaltenwir zweimal das erste Glied im Zähler, indem das zweite Glied, die Dis-kriminante, eine gerade Funktion in dx a ist und also fortfällt. BeimMiller-Efïekt war es gerade umgekehrt, weil da die Differenz der Wurzeln,d. h. die Diskriminante auftrat. Dies ist im allgemeinen der Unterschiedzwischen den Effekten ersten und zweiten Grades: bei Effekten erstenGrades tritt die Summe, bei denjenigen zweiten Grades die Differenz derWurzeln dx° \ondL 2 = 0 auf. Übrigens sind die in Gleichung (11) auf-tretenden l ilc (die wir deshalb weiterhin mit l ik bezeichnen) nicht dieselbenwie die früher eingeführten: die l ilc haben Bezug auf das Fixsternsystemx°x 1 x"x z , die l' ilc auf ein mit der Erde rotierendes Koordinatensystemy°y 1 y 2 y 3 . Wählen wir die Erdachse als gemeinsame x 3 - und y 3 - Achse,dann lauten die Transformationsformeln : y°=x°, ?/ 1 + ¿ ?/ 2 = e ( .r 1 ¿ £ 2 ),y 3 = x 3 . Schreiben wir xj für die partielle Ableitung von x* nach yJ unddrücken wir die l ik wie früher aus in den q a und r a ß, dann lauten die Trans-formationsgleichungen für l a o auf Grund der Invarianz von dL"

l a o ^ij Xa X 0 In () Xa Xq I q o x a ,weil alle anderen Glieder in Fortfall kommen. Schreiben wir hierfür

laO === CQa = C q e X a ,

dann stellt sich heraus, daß die q a sich genau so transformieren, als obnur eine dreidimensionale räumliche Transformation vorgenommen würde.Für l 00 finden wir

I qq === ^ij x 0 X'o === ^00 l 0 o. X„ ~f~ l a ß Xq Xq =

= C C Qa X q ~ Ç aß %0 X 0 ^aß x 0 X 0 •

Das zweite und vierte Glied ist klein gegenüber den anderen und kannvernachlässigt werden, weil l 00 nur im Nenner auftritt. Das dritte Gliedist, wie eine einfache Rechnung zeigt, gleich co" {(«/') " + ( 2/ 2 ) "}' a l sogleich dem Quadrat der linearen Geschwindigkeit eines Punktes der Erd-oberfläche, und kann deshalb ebenfalls gegen c 2 vernachlässigt werden. Wir

Mathematische Annalen. 96. 19