A. Wintner. Differentialgleichungen der Himmelsmechanik.

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Theorie der letzteren prinzipiell mangelhaft ist. — Wir erhalten allediese Lösungen mit der Methode der unbestimmten Koeffizienten, also miteiner Methode der Praxis:

Wir setzen (4)in(l) ein und vergleichen die Koeffizienten der beider-seits stehenden „bedingtperiodischen" Reihen. Es ergibt sich so ein un-endliches, nicht lineares, implizites System von Gleichungen, welches durch(5) bezeichnet werden soll. Von leicht angebbaren Einzelfällen abgesehen,kann dieses System rekursiv nicht aufgelöst werden. Wir beweisen, daßunter den genannten Voraussetzungen die X ik (x) durch (5) als (analytische)Funktionen von x definiert werden, und daß sie derart abgeschätzt werdenkönnen, daß daraus die Konvergenz von (4) geschlossen werden kann.Es ist dabei von Wichtigkeit das Prinzip der Transformation des Kernes.

Des näheren sei auf die Punkte 1., 3., 4., 5. und 6. der Einleitungverwiesen; den übrigen Teil der Einleitung kann der Leser überschlagen.

Einleitung.

1. In der neueren Himmelsmechanik nimmt das folgende Problemeine zentrale Stellung ein:

Vorgelegt ist das Differentialsystem

(1) £.= x„ x n ; ex-p(tf-l), exp (— t\— 1); //)

(»' = 1, 2, n);

hierbei ist i(^0) die unabhängige Veränderliche; ju ist ein Parameter;bekannt ist eine nach 2ji periodische Lösung

(2) . °x i = X i (t) (i —1,2,..., n)des Differentialsystems

(3) °x i = (°x 1 , °x 3 , ..., °x n ; exp (í I'— 1), exp (— t J— 1); 0)

(»' = 1, 2, .. ., n),

in das das System (1) für /x = 0 übergeht; es wird verlangt, an die be-kannte Ausgangslösung (2) „bedingtperiodische" Lösungen von (1) analy-tisch anzuschmiegen.

Der Fall, wo

(4) g'-O (¿=1 ,2,..., n),

soll nicht ausgeschlossen werden.

Man versucht für (1) den Ansatz

(5) x¡ = X { (t) +/ig. (» = 1,2,...,»).