286

A. Wintner.

Mit Rücksicht auf (2), (3) ergibt sich für die das Differentialsystem

(6) 'é i = Í!Í k ¿r&i(X 1 (t), exp («pi), exp (-¿pi); 0)

i=l ox h

+ $ i (X 1 (t), X 2 (t),..., X n (t); exp (¿pi), exp(-i|'-l); 0)

+ f B ; exp (t l'— 1 ), exp(— tf— 1); fi)

(¿ = 1 ,2,...,%)

mit der Nebenbedingung

(7) ¿=1.

Hierbei ist W i eine bekannte Funktion. Wir setzen voraus, daß die ( P iderart sind, daß die W¡ in reguläre Potenzreihen ihrer Argumente ent-wickelt werden können.

2. Setzen wir voraus, daß, indem (6) ohne Rücksicht auf die Neben-bedingung (7) behandelt wird, sich eine von X und ¡u abhängige Lö-sungsschar

(8) ii(t; X, ju) (¿=1,2,...,»)ergibt. Die Lösungsschar sei etwa für

(9) I A I < A , |/¿ I < M

bekannt. Die beiden Schranken A, M sind einander in dem Sinne asso-ziiert, daß z. B. auf Kosten der Verkleinerung von M die andere Schranke Aim allgemeinen vergrößert werden kann. — Wir setzen voraus, daß dieSchranke M derart gewählt werden kann, daß zu ihr A = 1 als assoziierteSchranke gehört. — Dies ist gewiß möglich, wenn die Bedingungen (4)erfüllt sind, da dann 1 in (6) überhaupt nicht eingeht; dies ist z. B. inder Hill-Brownschen Mondtheorie der Fall. — In anderen Fällen kannA = 1 erreicht werden, wenn statt (5) der Ansatz

(10) ®i = -2i(0 + i u *f» (¿=1,2,...,»)

versucht wird usw. Wir wollen voraussetzen, daß (7) erlaubt ist.

3. Nach dem vorigen Punkte wollen wir das Differentialsystem (6)ohne die Nebenbedingung (7) betrachten.

Setzt man in (6) X — fi — Q, so ergibt sich das Jacobische System

(11) % = 2J'hw (*)> ^ *»(«); exp (t P1), exp (- t pï); 0)

7. 1 O Xl. "T T

(¿ =1,2,..., »)

(Variationsgleichungen), wobei das Zeichen ' darauf hinweisen soll, daß(5)' ^(0 + ^i (¿ = 1,2,...,»)