Differentialgleichungen der Himmelsmechanik. 293

eine und nur eine Potenzreihenlösung

{ y i (®o ' ' • * • ' ®r ' ¿"i ' ' •••)}>

derart, daß in dem erwähnten Bereiche

! ¥i( x 0> »!, «9> » r ; /"i» i"a> •••)! (»=1,2,...).

Wird nun derart gewählt, daß ^^1, so ist damit unsere Behauptungbewiesen.

Wir könnten diese Verallgemeinerung des Hauptsatzes zu Konvergenz-beweisen heranziehen, indem wir {6 ¿ } derart wählen könnten, daßJ£bf< -j- oo. Es wird aber bequemer sein, den folgenden Spezialfall desverallgemeinerten Hauptsatzes anzuwenden :

Es seien die

f»i (®i> ®a> • • •' ®r> Vi' y$' • • *' A*a> • • *) (® = 1j 2, ..., p ; ¿ = 1,2,...)solche Potenzreihen, daß es positive Zahlen

a; 6; yl 2 , ...; 1/

gibt, derart, daß

f si (a,a,...,a -,b,b > ...;A 1 ,A 1 ,...)<^M (s = 1, 2,..., r; » = 1, 2, ...).Dann gibt es ein solches /? (> 0), daß das System

y¡ = Jjx s f si (¿ = 1,2,...)

«=i

in dem Bereiche

K|<;£, Jas, I £ß, ..., ! ^ I ^ /9; l^al^A....

eine und nur eine Potenzreihen-Lösung

{ y i ( ®1 » ®9 ' ■ • • > ®r » > i^a > • • ■ ) }besitzt. Bs gelten dabei die Abschätzungen

I 2/t (*^1 ' *^2 ,.*■ 5 ' /^1 5 /^2 » * ' * ) ! = ^ (^* == 1 5 2 , . . . ) .Wir werden diesen Satz schlechthin als den Existenzsatz zitieren.Setzt man voraus, daß die f si des Existenzsatzes eine gemeinsameMajorante besitzen, so erhält man im besonderen einen Satz, der nach

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dem Übertragungsprinzip f — h ► dem Fundamentalsatze von Herrn

0 0

Schmidt (1. c.) entspricht.