Differentialgleichungen der Himmelsmechanik. 295

Eine Lösung {2^} des homogenen Systems

S a ikVk = 0 (i = 0, ± 1, ± 2, ...)

k= — cc

soll eine Eigenlösung genannt werden, wenn

+ 00

o < U \ y* \ < +°°-

Jc= — CO

Das zu der Matrix ||a ik [| gehörende homogene System läßt dann undnur dann Eigenlösungen zu, wenn D — 0 .

Die Anzahl r der linear unabhängigen Eigenlösungen, die zu ||a ifc ||gehören, soll als der Rang von ||a ifc || bezeichnet werden.

Zu r = 0 sei D =f= 0 zugeordnet.

II a ifc H und ¡I a ik i sind vom gleichen Range.

Der Rang ist endlich.

III. Das Prinzip der Transformation des Kernes.

Es sei die Matrix ||a ifc || normal und es sei det(a iJ[ ) = 0, also r1.Es seien

K !s) }; {d! s) } (s.= 1, 2, ..., r)

solche Zahlenfolgen, daß

¿Vi-'K+oc; 2\d} s) |<+oo (s = l, 2,...,r).

i= — co i= — 00

Setzt man dann

a iu = a ik — 2 di ] dk {i,h = 0, ± 1, ± 2,.. .\

5=1

so ist II II normal, wegen

+ CO -f CO +CO+CO

JE 1 2 \ a iic fe I ^ 2 ~Z \a ik -à ilc \

i= — CO Jc= — CO i— — cc Jc= — 30

+ 2 2 if |^ 8> ^ (s) | <+00.

s = l i=— CO Jc= — CO

Das Prinzip der Transformation des Kernes besagt, daß die r -f- rZahlenfolgen derart gewählt werden können, daß det(cc ik ) von Null ver-schieden ausfällt, d. h. daß zu |||| keine Eigenlösung gehört; und zu-gleich auch derart, daß diese Elimination der Eigenlösungen durch wenigerals r -f- r aus diesen Zahlenfolgen nicht geleistet werden kann.