300 A. Wintner.

(16)' *,= -2d¡?M

Jc= — CO

(17)' 2 1 a ik y 1t = xrpi+ jjx s d¡"\

7c= — co s= 1

USW.

VI. Periodische Lösungen der zweiten Klasse.

Setzt man in (1) und (6) x = 0, so erhält man bzw.

(24) f + ç>(*K = 0;

(25) H a ik i) k = 0 (» = 0, ±1, ...).

7c= —co

Nach der Theorie der linearen Differentialgleichungen besitzt (24) wenigstenseine Eigenlösung von der Gestalt

+ co

J,

. o

l

(26) f= ^TÍexp[(0 + ¿)í|— lj.

g ist der charakteristische Exponent. Ist £> = 0, so geht (26) in eineReihe von der Gestalt

+ co

(27) £ = - 2 exp (¿¿V-1)

t=-00 1

über; man überzeugt sich leicht, daß der Ansatz (27) für (24) zu denBedingungsgleichungen (25) führt; der Fall des vorigen Abschnittes istalso der des verschwindenden charakteristischen Exponenten.

Es sei jetzt

q = |; 0 <p<q; (p,q) = 1.

Zunächst führen wir in (1) neue Bezeichnungen ein; wir setzen

G i = Ci] Cl n) = cf, falls i = 0 (mod g);s «

C- = 0 ; Gi n) = 0, falls i ^ 0 (mod q) .

Dann können wir statt (1) und (2) schreiben:

co

z+ &(t)z = x2J ^„(0« B ;

71 = 0

+ M Jctf^I

(28) 0(t)= 2^ ex P^—;

i=-CO

+ x k t I ^T

*„(0= 2' c * Wex p—■■

i=-«>