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A. Wintner.

Matrix H J,. J von größerem Range ais |¡a ifc ||. Ist also r(^0) derRang von ¡|a jfc ||, so haben wir nach, dem Prinzip der Transformation desKernes (vgl. auch die Schlußbemerkungen der beiden vorigen Abschnitte) zurBehandlung des allgemeinen Ansatzes (29) wenigstens r + 1 a; s -Parametereinzuführen, während zur vollständigen Behandlung des entarteten An-satzes (6) r X- Parameter genügen. Mithin führt der Ansatz (29) auch zusolchen Lösungen, zu denen der Ansatz (6) nicht führt, q. e. d. Freilich sinddabei die von Herrn Schmidt erwähnten Ausnahmefälle nicht berücksichtigt.

Wir werden diese Schlußweise bei den asymptotischen Lösungen nichtwiederholen. Übrigens deckt sich dort der Begriff der nicht entartetenLösung mit dem der zu j = 1 gehörigen Eigenlösung. Auch vorherkönnten wir zwei Stellenzeiger anwenden und es wäre dann auch hierdies der Fall.

VII. Asymptotische Lösungen. Aufstellung der Bedingungsgleicliungen.

Wir gehen zu dem Falle über, wo der charakteristische Exponentnicht reell ist. Es sei

(1) f? = er + r|—1, t^O, a = 0 ^p<q-In der Differentialgleichung

(2) 2 + <p(t)z = X Jj(p n {t)z n ,

n—0

worin

(3) 9>(0 = 2 c k exp(&0'-1),

k— — *>

(4) 9 '„(0= 2 Ci? exp ( le 1f—l ) (»=0,1,...),

7c— — so

sollen die Bedingungen

(5) \c k \£~ (* = 0, ±1,...),

/C

(6) |ci n) |^f: (» = 0,1,...; ¿ = 0, ±1,...)

k

erfüllt sein (statt -jjj- ist 1 zu lesenj ; es soll ferner der Konvergenzradius

CO

der Potenzreihe Y r z n von Null verschieden sein. Dann können wir

J 11

11=0

gleich voraussetzen, daß

(7) i3 = ¿r fl JT 3 "<+oo,

71=0

wenn K eine absolute Konstante bedeutet; sie soll später, bei (42), de-finiert werden.