Differentialgleichungen der Himmelsmechanik. 303

Setzt man den Ansatz

(8) Z = Ê 2 «PK/e + O'Ü-l]»

j =0 i=—a> <1 ^

sowie die Reihen (3) und (4) in die Differentialgleichung (2) ein, so er-gibt die Vergleichung der Koeffizienten der darin beiderseits stehendenbedingtperiodischen Reihen die Bedingungsgleichungen

Joo

n—0

je + i\-

[cpz} 00 = X \2 < Pn Zn \

n-0

-Voi+to*]^ x \ Ë<P n z n ] oi ( ¿ = ±1,+ 2, ...),

n=0 JUI

- (i — 1. 2, ...),

(j = 1, 2, ..* = ±1, ± 2, .. .).

Es bedeutet dabei [Q]^ den Koeffizient von exp[(7 g + 1] * n der

bedingtperiodischen Reihe Q.

Offenbar [vgl. (38)] ist [fz]^ eine Linearform derjenigen y, derenerster Stellenzeiger gleich j ist; wir wollen setzen

+ 00

Vo 0 "I" [^^Joo — JL ((¿Oje ^0 7Í) VOTÍ*

k= — Qo

+ CO

>4>í = 2W-á l1t )y 01t (*■= ±1,±2,...),

k= — ao

( 10 ) -■p[v«]jo= S {aol-ä ot )y Jk (/ = 1 ,2,...),

= i=-oo

_ __ + v (Ai) . \

(¿g+y g*—»

(7=1,2,...; i = ± 1, ± 2, ...).Die a sind Konstanten, die durch die c bestimmt sind; <5^=1, sonst

^=0.

Wir setzen ferner

K a =\2<Pn* n ]

00 I Tn Jo0 "

. . n=0

(H)

Ki = (»=±1. ±2, ...)»

?t=0 JU1