Differentialgleichungen der Himmelsmechanik. 305

solche Zahlenfolgen, daß

(19) £ I d ki ¡<+00; JJ I d hi I < + 00 (/„ = 0, 1, .. N,).

i= — CO i— — CO

Setzt man also

( 20 ) aÜ 0> = a& o) - d Joi d jok ,

so sind die N £ + 1 Matrizen || a¡ J k ¡¡ normal. Nach dem Prinzip der Trans-formation des Kernes können wir (18) derart wählen, daß

(21) ^, = det(«^) + 0 (j o = 0,l,...,N e ).Man hat nach (20)

— 1 a ik Uj„k — 2 a ii° Uj 0 k 2 dj 0 i dj 0 k y kk .

k= — CO k— — co k— — CO

Setzt man also

(22) x jo = - 2 d jok y jok (? 0 = 0,1,..., N„),

k— — co

so hat man nach (12)

(23) 2 cci k yj ok = X hj oi -j- Xj a dj 0 i (j 0 = 0, 1, ..., N e ~, i = 0, + 1, ... ),*=-*>

1 —f— CO -j -j- 00

(24) Kw = *P 2 Ä M « 0o)ii + ^i- 2 dj ok a^ )ki ,

j„k=-x> j'o i= —»

also mit Rücksicht auf (21)

O'o = 0 > 1 > • • • » N e ; i = 0 , ± 1, ... ),

wobei

+ 00

(25) 2 |« wil | = 0(l) 0o = 0, !»-| —+ 00).

k= — co

Bezeichnet man die rechte Seite von (24) durch

(26) **.'> Voo> Von •■■) (0 ^io = ^»)>

so folgt aus (14), (19) und (25) unmittelbar, daß es eine Zahl Z c gibt,derart, daß für | x | ^ 1 , | Xj 0 1 1

(27) \fjoi( X > X i°> 1 ' 1 » • • •) I ^ (I ® I + I X jo\) Ze (0 £j 0 £Ne)

besteht. Setzt man noch der Symmetrie halber

(26)' fji = 9ji ( j>N e ),

so kann man das System (12) in der folgenden gemischten Gestalt dar-stellen :

(28) Vji-fji (? = 0, 1, ... ; ¿ = 0, ± 1, ... ) •