312 A.

A. Wintner. Differentialgleichungen der Himmelsmechanik.

yjbh = o( i).

le

Nach bekannten Sätzen ist dabei

(10)

2 y ? < konst,

falls (6) erfüllt ist. Wir setzen

(11) ® ' Vit Vit • • ■ ) Vit Vi' • • • ) •

Das System (2) kann nach (8) und (11) in der Gestalt

(12)

y { {x) = X <P.(x; y 1 [x), */ 2 (x), ...)

geschrieben werden, wobei nach (11), (1) und (9)

(13)

&i(a; b, b, ...) = 0(1).

Nach dem Existenzsatze besitzt also (12) in einem Gebiete (3) eine undnur eine reguläre Lösung; (4) ergibt sich aus (10), da nach dem Existenz-satze \Vi{x)\ ^b; die Realität ergibt sich daraus, daß die Teilsummender y { (x) aus (12) rekursiv berechnet werden können.

Man beachte, daß die nicht eine gemeinsame Majorente zu be-sitzen brauchen [vgl. die Andeutungen von Herrn Schmidt 5 )].

Der Fall, wo das System J£a ilc y k = 0 eine endliche Anzahl von

k

linear unabhängigen Eigenlösungen besitzt (Punktspektrum), läßt sich mitHilfe der Transformation des Kernes auf den regulären Fall zurückführen.Es hängt freilich dann von den Verzweigungsgleichungen ab, ob man zumSchluß Reelles erhält.

In den nicht behandelten Fällen (Häufungsstelle und Streckenspektrum)können analoge Sätze nach Herrn Hellinger 31 ) nicht bestehen.

Wegen Anwendungen verweise ich auf eine Arbeit von HerrnLichtenstein 22 ), worin auf Grund der Hilbertschen linearen Sätze lineareDifferentialgleichungen behandelt werden.

21 ) Diss., Göttingen (1907), S. 20.

22 ) Rend. Palermo 38 (1914), S. 113-166. Vgl. Gött. Nachr. 1919, S. 171.

(Eingegangen am 1. 8. 1925.)