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aus (11), wenn man x=ê setzt, daß nicht zugleich y { und y. größerals e Q-j sein kann. Wenn daher y i die größte unter den Zahlen

( 12 ) 7i> JV • ••> ?V

ist, so hat man für die anderen charakteristischen Zahlen, wie man aus (11)für X = û sieht, die Ungleichungen

( 13 ) 7j = e Qij > (» + j)welche auch bestehen, wenn es unter den Zahlen (12) mehrere größte gibt.

Aus (10) folgt aber leicht die Ungleichung

7l + 7<i + ■■■ + 7r^ ea >

und daher nach (13)

y i ~ J r e (0ii + • • • + Qi,i-i + Qi.i+i + • • • + Q ir ) > ea,

oder

yi>e(a- 6i i - ... - Q iti _ x - Q i i+1 - ... - Q{r ).

Setzt man wie in Kap. 1

(14) Q'-Zqíp

i>J

so ist

S' ^ Su + • • • + Qi t i- 1 + 6{.i+ 1 + • • • + Q ir >

und daher

(15) . y^ e{a — q').

Nach der Relation (13) Kap. 1 schließt man daher, daß es für jedesPrimid eal p, das in p aufgeht, eine einzige größte charakteristische Zahl y igibt, während für alle anderen die Ungleichungen (13) bestehen.

Dies soll im folgenden kurz so ausgedrückt werden, daß das Prim-ideal p zur irreduziblen Funktion f.(x) gehört.

Es ist also bewiesen, daß jedes Primideal p zu einer einzigen irredu-ziblen Funktion / - i (x)(modj) a ) gehört. Es soll nun bewiesen werden, daßes auch zu jeder irreduziblen Funktion f { {x) mindestens ein zugehörigesPrimideal gibt.

Wenn nämlich dies nicht der Fall wäre, so würde also für ein i dieZahl ffij}) für jeden Primidealteiler p von p nur durch !p y ' teilbar sein,wobei

y i £ e Qij (?+*)

wäre, wenn p zur irreduziblen Funktion fj{x) gehöre. Daraus fo'lgt abernach (10), daß die Zahl