Assoziativität der Komposition quaternärer Formen. 359

vier primitiven Formen gleicher Diskriminante A, B, C, D eine IdentitätAB G = D vermittelt, sobald ihr nur jene Eigenschaft zukommt, so indoppelter Weise in bilineare Substitutionen gespalten werden kann, daßdie Kompositionen ( AB)C=D und A(BC) = D hervorgehen. Wirwerden daher kurz sagen, eine solche trilineare Substitution vermittelt dieKomposition ABC — D.

Es ist leicht, diese Betrachtungen auf beliebig viele Formen auszu-dehnen. Trennt man dabei noch den Fall der positiv-definiten K- Formenvon dem Fall der indefiniten K- Formen, so wird man zu der folgendenallgemeinen Definitionen des Kompositionsbegriffes geführt.

Wenn durch eine ganzzahlige n-fach lineare Substitution

v~7 (l) (2) (tl)

%v Wly ., ,% n • • • x in

i\%i ... in

eine Form A({x)) in das Produkt der Formen A x ((#)), A 2 ((x)), ..., A n ((x))transformiert wird, wobei A, A 1 , A.,, ..., A n primitive Formen der gleichenDislcriminante bedeuten, so liegt eine Komposition vor, wenn die n-faclilineare Substitution so beschaffen ist, daß sie sich durch reelle lineareTransformation ihrer n + 1 Variablenreihen durch Substitutionen mitgleichen positiven Determinanten auf die Form

X=X (1) X (2) ...X ( "'bringen läßt, wobei X im Fall positiv-definiter Formen die Matrix£__j| «0 + i x ! x 2 -j- i x s II! — x„ i x s x 0 — i x lund im Fall indefiniter Formen die Matrix

x Q

x„

I ®1

x 3

bedeutet, während die übrigen Matrizen X' 1 ', X ( ~\ . .., X [n) entsprechendeBedeutung haben.

(Eingegangen am 7. 11. 1925.)