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H. Brandt. Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes.

Die Anordnung der Kompositionstafel läßt sich aber noch weiter ver-feinern. Ist nämlich I) wieder eine Untergruppe der Ordnung h aus derGruppe g der der Einheit E doppelt zugehörigen Elemente, so permutiereman die Spalten so, daß in einer das Element E enthaltenden Zeile dieElemente nach den Komplexen A¿I) geordnet werden. Permutiert mangleichzeitig die Zeilen in derselben Weise, so daß die Einheitselemente inder Diagonale bleiben, so sind auch in der Spalte, welche die ausgewählteZeile in einem Diagonalfeld trifft, die Elemente nach den Komplexen í) A .geordnet. Damit ist eine quadratische Einteilung in Unterbezirke vonje fr Feldern gegeben, und jeder Unterbezirk enthält die h Elementeeines Komplexes A¿ Í) Ä k . Diese Einteilung in Unterbezirke kann gleich-zeitig wieder als Kompositionstafel für das komplementäre Gruppoid ©/f)angesehen werden.

Bei den Gruppen ist die Kompositionstafel unter dem Namen Gruppen-tafel bekannt. Man sollte hier aber die Elemente fortlassen, welche dieEingänge der Zeilen und Spalten bezeichnen"), weil sonst unter denEinheitselementen der Tafel eins in unnötiger Weise bevorzugt wird undsomit ihre eleganten Eigenschaften verdunkelt werden.

°) Siehe etwa a. a. 0. 3 ), S. 3.

(Eingegangen am 12. 12. 1925.)