Beiträge zur Theorie der fastperiodischen Funktionen.II. Teil 1 ). Funktionen mehrerer Variablen.

Von

S. Bochner in Berlin.

Inhaltsverzeichnis.

§ 6. Einleitung.

§ 7. Einige Definitionen.

§ 8. Die Approximierbarkeit durch Exponentialpolynome.

§ 9. Fourierreihen.

§ 10. Die Zurückführung auf grenzperiodische Funktionen.

§ 11. Integralgleichungen.

Verzeichnis der zitierten Literatur.

§6.

Einleitung.

Die Behandlung der mehrvariabligen Funktionen wird sich auf Grundder Definition der Fastperiodizität, von der wir ausgehen werden, sehreinfach gestalten.

Es sei eine (gleichmäßig stetige) Funktion zweier Variablen /"(£, r¡ )gegeben. Zu jedem e seien relativ dichte Werte g(e) des Intervalls— oo < g < -f- co und relativ dichte Werte o(e) des Intervalls — oo < a < + oogegeben, so daß jede Kombination aus einem solchen g ( e) und einemsolchen a (e) einen zu e gehörigen Verschiebungsvektor der Funktion f(£, ij)liefert:

/— co< £< + oo\

\f(£ + Q,v + a ) — f(£,v)\£ e ( , i j •

\—oo<r¡

l ) Der I. Teil dieser Arbeit, mit dem Untertitel: „Funktionen einer Variablen",erschien in den Math. Ann. 96, S. 119. Die Paragraphen und Sätze sind fortlaufendnumeriert; alle Bezeichnungen und Abkürzungen haben dieselbe oder eine (jeweilsaus dem Zusammenhang unmittelbar ersichtliche) analoge Bedeutung wie im I. Teil.