386 S. Bochner.

X V = ( Xy , Xy , Xy , . . . ) j12 3

x' = (x', x', x', ...),

12 3

f (Xi_ + X¡) = f(Xy + X 2 , Xy + Xi, x x + x 2 , ...).

1 la 2 3 3

Nur für numerisch ausgeschriebene Zahlen (z. B. — § und 17) geltendie Abkürzungen

-§*+17 = (-§* + 17, -§* + 17, -§* + 17, ...) ,

— x = (— l)x= (— X, — X, — X, ...),V-i; 123

0 = (0, 0, 0, ...),

oo = (oo, OO, CO, . . .).

4. Wenn zwei Punkte a und b, mit a <b, v = 1, 2, 3, ..., gegeben

V V

sind, dann verstehen wir unter dem offenen Intervall

(2) a < x < bbzw. dem abgeschlossenen Intervall

(3) a x bdie Punktmengen

a<x<b bzw. a<tX<^b (v = 1, 2, ...),

V V V V V V

und unter der Länge l = b — a des Intervalls a <^x <Lb ist die „Zahl"

(b — a, b — a, b — a, ...)

1 1 2 2 3 3

(vgl. 12) gemeint. Ein Intervall (2) oder (3) heiße endlich, wenn alleSkalare a und b endlich sind.

V V

5. Wir legen unserem Variablenraume den in Abh. II, § 7 eingeführtenKonvergenzbegriff zugrunde, wonach zwei Punkte als „nahe gelegen" auf-zufassen sind, wenn sie für „genügend großes" N in den N ersten Kom-ponenten nur wenig differieren, und führen demgemäß die folgende Ter-minologie ein. Unter einer „ Entfernungszahl " ô (wir werden das Symbol dauch für skalare Zahlen verwenden) ist eine Doppelzahl (ô',N) zu verstehen,wobei <5' ^ 0 und N eine ganze Zahl 1 ist. Die Relation ^ <[ istgleichbedeutend mit

und N^N 2 ,

und die Addition von Entfernungszahlen und ihre Multiplikation mit posi-tiven Skalaren geschieht nach der Vorschrift