Fastperiodische Funktionen. II. 401

Der Mittelwert von M x {g} über ( x , x , ...) ist dann offenbar

N + l N+2

C, und daraus folgt nach 3. ( „Invarianz" eigenschaft)

Wir bestimmen für g{x) ein zu £ = t gehöriges Stetigkeits-á(e)

ô = (ô',N) { ô '<j)>

eine zu e = gehörige Verschiebungslänge

l = (l, l, ...)

1 2

und ein l > 1, so daß

(r = 1, 2, ..iV).

0 r

Wir fügen ein, 'daß die aus irgendeiner zu ^ gehörigen Verschiebungszahlr = (r, r, . .T, T , r , .. .)

12 iV + 1 iY + 2

hervorgegangene Zahl

T*=( t ,T, 0, 0, ...)

12 N

nach der Bestimmung von N jedenfalls eine zu ~ + = -'j- gehörige Ver-schiebungszahl ist.

Die Komponenten ( x , x , .. .) mögen irgendwelche, aber feste Werte

jv + l N+Z

(a, a, a, ...) haben. Für die Menge X 0 aller Punkte

12 3

X Q = .( Xq , XQ , . . . , , Gt, (X, . . . )

12 jy i 2

mit

0^x o ^(5' (" = 1,2,...,^)

besteht die Abschätzung

9 (®o) ^ c - ï = •

Für irgendwelche ganze Zahlen n v ^>0 (v = 1, 2, ..N) gibt es einezu ~ gehörige Verschiebungszahl

x = (r, r, . . ., t, 0 ,0,...),

1 2 N

so daß

2n„ + ^-) l <* (2 n,. + f) Z (v = 1, 2, .. N).

0 v " ¿ ' 0

Die aus X 0 durch Verschiebung um r hervorgehende Punktmenge Xj

Xj = Ç Xj, x j, ..., x j, a , a , ... )